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Sujet du devoir
Dans un centre de recyclage, un employé doit répartir des bouteilles dans deux bacs : un premier pour le verre (d’une capacité de 16 bouteilles) et un second pour le plastique (d’une capacité de 24 bouteilles).Au début de sa journée de travail, alors que les deux bacs sont vides, l’employé reçoit un chargement à trier composé de 53 bouteilles en verre et de 52 bouteilles en plastique. On suppose que l’employé y pige des bouteilles une après l’autre au hasard pour remplir les bacs. Lorsqu’un des bacs est plein, l’employé arrête son travail pour l’apporter à une unité de traitement.
Quelle est la probabilité que l’employé ait fini de remplir le bac pour le verre avant celui pour le plastique?
Où j'en suis dans mon devoir
ce que j'ai pensé faire:cas fovarble/cas possible
cas favorable= somme des combinaison de (16v de (24+16))+(16v+1p de (24+16))+(16v+2p de (24+16))
cas possible(16 de (105))
je sais pas ci c'est correct
1 commentaire pour ce devoir
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Soit Xn la variable donnant le nombre total de bouteilles de verre tirées après le n-ième tirage.
Au n-ième tirage Xn = Xn-1+1 si on tire une bouteille en verre, = Xn-1 si on tire une bouteille en plastique.
Avant le n-ième tirage,
On a tiré n-1 bouteilles, dont Xn-1 bouteilles en verre et n-1 - Xn-1 bouteilles en plastique.
il reste donc à trier 105 – (n-1) = 106 – n bouteilles, dont 53 - Xn-1 bouteilles en verre et 52 – (n – 1 - Xn-1) = 53 – n + Xn-1 boutelles en plastique.
La probabilité de tirer une bouteille en verre au n-ième tirage est donc (53- Xn-1)/(106-n) et celle de tirer une bouteille en plastique (53 – n + Xn-1)/(106-n)
On a donc
P(X1= 0) = 52/105
P(X1= 1) = 53/105
P(Xn= 0) = P(Xn-1=0) × [(51 – n)/(106-n)]
Et pour k > 0
P(Xn = k) = P(Xn-1 = k-1) × (53 – (k-1))/(106-n) + P(Xn-1=k)×[ 53- n + k)/(106-n)]
Vérifie et continue...