Optimisation d'une fonction (technique d'optimisation)

Sujet du devoir

Dans certains problèmes thermiques et massique, on doit chercher la distribution f(x) de température (ou de concentration) qui minimise la fonctionnelle suivante :

J(u)= 1/2*∫(du/dx)^2 dx + 1/4*∫(1-u^2)^2 dx
([1,0] sont les bornes d'intégration)

a)Calculer le gradient de la fonctionnelle par rapport à la variable de décision u.

b)Quelle relation doit vérifier u pour minimiser la fonctionnelle? (indice : c’est une équation différentielle)

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloqué dès la première question, je ne trouve pas la nouvelle fonction et donc pas le gradient.
Please help me, au moins juste pour la première question.