Géométrie plane et thales

Sujet du devoir

Exercice 71
A) OAB un triangle tel que OA = 5cm, AB = 3cm et OB = 7cm.
M un point du segment [OA] ; on pose OM = x
La parallèle à (AB) passant par M coupe le segment [OB] en N.
1) Faire une figure à la règle et au compas.
2) Si x = 3, calculer les mesures des côtés du triangle OMN
3) Où faut-il situer le point M pour que le périmètre de OMN soit égal à la moitié de celui de
OAB ?
4) Pour quelle valeur de x l’aire de OMN est-elle égale à la moitié de celle de OAB ?
Donner la valeur approchée de OM au dixième près.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonsoir, j'ai un soucis pour les questions 3 et 4. Je ne comprends pas si on cherche une valeur pour OM pour laquelle le périmètre de OMN soit égal à celui OAB/2 ou si c'est autre chose ?

Dans le doute j'ai calculé comme ça :
P OAB = OA + OB + AB = 15 cm donc celui de OMN = 15/2 = 7.5 cm
Et P OMN = OM + MN ON = 7.5 (j'ai fais une équation)

Et avec thales j'ai calculé les mesures de ON et MN (OM= x j'ai repris la valeur de l?énoncé mais je sais pas si c'est bien ça qu'il faut faire)

J'obtiens donc ON = 7x/5 et MN = 3x/5

j'ai donc additionné OM + ON + MN = 7.5 pour trouver x et je trouve x = 3.4 et le hic c'est qu'ne recalculant les cotes pour voir si je tombe bien sur 7.5, je ne tombe pas juste !

Ensuite pour la question 4, je suis bloquée car je n'arrive pas à calculer l'aire du triangle sans une hauteur. Peut on en tracer une comme ça ?

Je suis un peu perdue.

Merci de votre aide en tout cas !