Abonnements et fonction x

Sujet du devoir

Bonjour, je dois faire un exercice de maths, mais j’ai beaucoup de mal.

Un site de jeux vidéo propose un abonnement. F représente la fonction de demande qui, à chaque prix, fait correspondre la quantité demandée. Pour des milliers d’abonnements, celle-ci est égale à 140-2x où x est le prix d’abonnement compris entre 30 et 70 €. f(x) = 140-2x.

1) Déterminer le nombre d’abonnements lorsque le prix est de 50 €.

2) Le prix d’abonnement de 50 € subit une augmentation de 1 %.

a) Calculer le nouveau prix et la nouvelle quantité demandée à ce prix.

b) En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement à 50 euros augmente de 1 %.

3) On appelle élasticité de la demande par rapport au prix x le réel E(x) égal à x*[f’(x)/f(x)].

On suppose que ce réel est une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée, pour une augmentation de 1 % d’un prix x.

a) Calculer f '(x) puis exprimer E(x) en fonction de x.

b) Calculer E(50) puis comparer avec le résultat obtenu à la question 2.

c) Calculer E'(x)puis déterminer le sens de variation de la fonction E.

Merci pour votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

1) 140-(2*50) = 40 abonnements.

2) a) 50*1,1  = 55€.

140-2*55 = 30 abonnements.

b) [(30-40)/40]*100 = -25 %