Bornes de suites

salut
soit V1=1 et Vn+1=(Un+3Vn)/4
pour montrer que 1> ou=Vn quelque soit n>1
==> raisonnement par récurrence
mais tout d'abord vérifie ton énoncé
en testons V2=(13+3)/4=4>1
normalement on démontre l'opposé==>Vn>ou=1

Bonjour,

Merci de m'aider,

Ces 2 questions sont résolues :
Démontrer que pour tout n plus grand ou égal à 1, Un plus grand ou égal à Vn
-En déduire que Un et Vn sont monotones

Mais je suis incapable de démontrer le bornage : U1=13 et V1=1

Bonjour,

J'ai lu : "je suis incapable de démontrer le bornage". Il faut montrer que la propriété P(n) est vraie pour tout n € N : P(n) : 1 <= Un <= 13 et 1 <= Vn <= 13 pour tout n >= 1

>>> tu démontres que la proprité est initialisée au rang 1
>>> tu supposes que la propriété est vraid au rang n et tu cherches à montrer que si P(n) est vraie alors P(n+n)

Je te montre cette étape (étape de l'hérédité) :
1 <= Un <= 13
De plus, 1 <= Vn <= 13 donc 2 <= 2 Vn <= 26 (car la fonction x-> 2x est croissante sur R)
Donc 1+2 <= Un + 2Vn <= 13+26 c'est-à-dire 3 <= Un + 2Vn <= 39
De ce fait : 3/3 <= (Un + 2Vn)/3 <= 39/3 (car la fonction x-> x/3 est croissante sur R)
C'est-à-dire 1 <= U(n+1) <= 13
Donc P(n+1) est vraie

>>> tu conclus ensuite

A toi de remplir les trous et de fare de même avec l'encadrement de V(n+1)



Niceteaching, prof de maths à Nice

Bonjour,
Eh oui ....merci beaucoup ...vraiment simple expliqué de cette façon !!!
Bonne journée à vous.