Composéé de rotation : spé

Sujet du devoir

Dans le plan complexe :
ON a A et B respectivement d'affixes a et b
ᵅ (alpha) non multiple de 2pi
Soit R(A) la rotation (A;alpha)
Et R(b) la rotation (B;-alpha)

Il faut démontrer que R(b)o R(a) est une translation

Où j'en suis dans mon devoir

R(a) :

z'-a=e^ialpha(z-a)
= ze^ialpha-ae^ialpha+a

R(b):

z'= ze^-ialpha- be^-ialpha +b


Donc : R(b)o R(a) : Z''= e^-ialpha(ze^ialpha-ae^ialpha +a)-be^-ialpha+b
= z-a+ae^ialpha - be^-ialpha+b

Comment puis transformer mon resultat de facon à obtenir une écriture de la forme z'=z+b (translation)