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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un peu de mal avec les congruences, si vous pouviez m'aider,déterminez l'ensemble E des entiers relatifs x tels que le nombre n= x²-x+2 est divisible par 7 et par 3
Je bloque totalement
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tenté quelquechose pour le mod7x²+x-2≡0(7)
x²+x≡2(7)
x(x+1)≡2(7) avec o≤r≤⎮b⎮ donc o≤2≤7
donc x(x+1)-2≡0(7)
Ca me parait archi faux, j'ai l'impression de tourner en rond, si vous pouviez me donner quelques pistes.... je vous remercie d'avance
16 commentaires pour ce devoir
desolé pour le signe de congruence
23+19x ≡ 0(7)
23+19x ≡ 0(3)
23+19x ≡ 0(7)
23+19x ≡ 0(3)
Biensur mais les questions sont posées a part, c est bien pour qu'on resonne dabord pour 7 puis pour 3 mais en cas a part
si tu veux à part
x²-x+2 = (x-7)(x+6) + 44 -> x = 2mod7 (2,9,16,...)
et ou
x²-x+2 = (x-3)(x-4)-10 -> x=-1mod3 (-1,2,5,8,....)
x²-x+2 = (x-7)(x+6) + 44 -> x = 2mod7 (2,9,16,...)
et ou
x²-x+2 = (x-3)(x-4)-10 -> x=-1mod3 (-1,2,5,8,....)
Je ne comprend pas ton raisonnement, peux tu detailler?
Est ce que tu es sur que c est bien x²-x+2 et pas x²+x-2 ?
c est -2 en effet. Desole.....
c est -2 en effet. Desole.....
c est -2 en effet. Desole.....
n =x²+x-2 = (x-1)(x+2)
a partir d'ici le = equivaut au congrue
n = 0(7)
(x-1)(x+2) = 0(7)
donc
soit x-1 = 0(7) -----> x = 1 (7)
soit x+2 = 0(7) -> x = 5 (7)
de meme pour 3
a partir d'ici le = equivaut au congrue
n = 0(7)
(x-1)(x+2) = 0(7)
donc
soit x-1 = 0(7) -----> x = 1 (7)
soit x+2 = 0(7) -> x = 5 (7)
de meme pour 3
la regle:
A congrue à B
A = B(n) , alors A peut s'ecrire A = k.n +B
p.A = p.k.n + B.p de la forme k'.n + C avec C=B.p et k'=p.k
donc
p.A = p. B(n)
(x-1) . (x+2) = p . 0(n) donc soit x+2 congru 0(n)
(x+2) . (x-1) = p . 0(n) donc soit x-1 congru 0(n)
A congrue à B
A = B(n) , alors A peut s'ecrire A = k.n +B
p.A = p.k.n + B.p de la forme k'.n + C avec C=B.p et k'=p.k
donc
p.A = p. B(n)
(x-1) . (x+2) = p . 0(n) donc soit x+2 congru 0(n)
(x+2) . (x-1) = p . 0(n) donc soit x-1 congru 0(n)
j ai tout compris. Milles mercis, l astuce est enfait d utiliser le second degre dans mes congruences
Par contre, j'ai un soucis,
car 14 congru egalement a 0 mod7 et 7 egalement et 28 etc....
Donc n= 14,7,28???? non???
car 14 congru egalement a 0 mod7 et 7 egalement et 28 etc....
Donc n= 14,7,28???? non???
bas oui
0 mod(7) c est (-42,...,-7,0,7,14,21,28,35,...) ou 7.k avec k relatif
0 mod(7) c est (-42,...,-7,0,7,14,21,28,35,...) ou 7.k avec k relatif
par définition donc
c'est l'ensemble z des entiers relatifs telque z= 7.k+0 avec k entier relatif
c'est l'ensemble z des entiers relatifs telque z= 7.k+0 avec k entier relatif
Peux tu m'expliquer clairement ce que je dois faire à present
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on suppose divisible par 7 et par 3
je resolverait comme ceci
(x-7)(x-3)=x²-21-20x
x²-x+2=(x-7)(x-3)+23+19x
tu as donc
23+19x ≡ 0(7)
23+19x ≡ 0(3)