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Sujet du devoir
Alors, voilà..Je commence déjà mes devoirs pour être tranquille.J'ai donc débuté par un devoir de math spe , sur les congruences, voilà l'énoncé (ou bien pour Niceteaching "Math TermS , collection pixel , p33 , n°110) :On appelle N le nombre: x^3+y^3+z^3.
x,y,z appartenant à Z
1- Dans un premier temps, on suppose que z=0.
On se demande s'il existe des couples (x;y) tel que x^3+y^3 soit un multiple de 9.
a- Emettre une conjecture la plus précise possible, à l'aide par exemple d'un tableur...
b_ Déterminer les restes de la division euclidienne de x par 9 pour x entier relatif.
(par la suite il faut déduire des équivalences, je me suis aidé des restes, c'est logique puisqu'il pose la question juste avant ,ce n'est pas pour rien)
c_ déduire du b_ les couples tels que x^3 + y^3 soit divisible par 9
2.z n'est plus nulle est appartient à Z
a.Justifier que si N est un multiple de 9 , alors l'un des nombres x,y ou z est divisible par 3
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fais toutes les question précédentes, jusqu'à la question 2)a) qui me bloque...Je ne vois pas , la méthode à utiliser..
S'il faut faire des distinctions de cas ou pas donc recommencer à nouveau..
Ou bien s'aider des précédentes questions..
Voilà,
9 commentaires pour ce devoir
comment faire pour se faire aider
5
Bonsoir Aiglez,
1)b)
Restes de x^3 modulo 9 :
x >>>>> 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x^3 >>> 0 1 8 0 1 8 0 1 8
2)a)
Si N est un multiple de 9, alors x^3 + y^3 + z^3 = 0 (9).
D’après le tableau 1)b), les seules possibilités sont :
>>> x, y et z multiples de 3,
>>> x, y tels que x^3 + y^3 = 0 (9) et z multiple de 3 ; la même chose en échangeant les rôles de x, y et z.
En effet, 0 + 0 + 0 et 0 + 1 + 8 sont les seules sommes congrues à 0 modulo 9.
1)b)
Restes de x^3 modulo 9 :
x >>>>> 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x^3 >>> 0 1 8 0 1 8 0 1 8
2)a)
Si N est un multiple de 9, alors x^3 + y^3 + z^3 = 0 (9).
D’après le tableau 1)b), les seules possibilités sont :
>>> x, y et z multiples de 3,
>>> x, y tels que x^3 + y^3 = 0 (9) et z multiple de 3 ; la même chose en échangeant les rôles de x, y et z.
En effet, 0 + 0 + 0 et 0 + 1 + 8 sont les seules sommes congrues à 0 modulo 9.
Merci niceteaching , En effet je trouve comme vous pour la 1b)...La 1a) aussi je pense avoir compris...
Par contre la 2)a) j'avais un doute , j'ai essayé ce que vous avez fait mais j'ai trouver quelque chose qui ne concordait pas...
Je trouvais
j'utiliserai : " >> "pour dire congru
x >> 1 (3)
y >> 1 (3)
il faut donc que z >> 1 (3) ? non? .. J'ai dû faire une erreur dans mon raisonnement...bref, merci beaucoup , je laisse le devoir ouvert si je trouve d'autres questions =)...
Par contre la 2)a) j'avais un doute , j'ai essayé ce que vous avez fait mais j'ai trouver quelque chose qui ne concordait pas...
Je trouvais
j'utiliserai : " >> "pour dire congru
x >> 1 (3)
y >> 1 (3)
il faut donc que z >> 1 (3) ? non? .. J'ai dû faire une erreur dans mon raisonnement...bref, merci beaucoup , je laisse le devoir ouvert si je trouve d'autres questions =)...
Concernant la question 1)b)... et ce qu'implique le tableau...
Je vais reprendre ta notation de la congruence (j'avais opté pour le signe =)
Soit x un entier relatif. Il existe q et r entiers relatifs,
0 <= r < 9, tels que x = 9q + r. On a alors x^3 >> r^3 (9)
D’après le tableau,
x^3 >> 0 (9) équivaut à x = 3k avec k entier
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 0 (3)
x^3 >> 1 (9) équivaut à x = 1 + 3k avec k entier ;
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 1 (3)
x^3 >> 8 (9) équivaut à x = 2 + 3k avec k entier ;
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 2 (3)
Je vais reprendre ta notation de la congruence (j'avais opté pour le signe =)
Soit x un entier relatif. Il existe q et r entiers relatifs,
0 <= r < 9, tels que x = 9q + r. On a alors x^3 >> r^3 (9)
D’après le tableau,
x^3 >> 0 (9) équivaut à x = 3k avec k entier
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 0 (3)
x^3 >> 1 (9) équivaut à x = 1 + 3k avec k entier ;
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 1 (3)
x^3 >> 8 (9) équivaut à x = 2 + 3k avec k entier ;
soit : x^3 >> 0 (9) équivaut à x >> 2 (3)
D'accord...Merci beaucoup niceteaching pour votre patience, et votre aide =D
A bientôt :-)
Bonjour niceteaching, alors voilà j'ai fait l'exercice et je suis à la question 2)b) qui me pose problème...
Car en fait je crois que c'est juste un problème de compréhension...
La question : " N peut il être divisible par 9 si deux des nombres x,y et z sont divisibles par 3"
Tout dépend du 3éme ...
par exemple si x et y divisible par 3 cela veut dire :
x << 0(3) et y << 0 (3) ....Mais on sait que pour que N soit divisible par 9 il faut que z << 0 (3)
Sinon ca ne marche pas ... Je ne sais donc quoi répondre....
Car en fait je crois que c'est juste un problème de compréhension...
La question : " N peut il être divisible par 9 si deux des nombres x,y et z sont divisibles par 3"
Tout dépend du 3éme ...
par exemple si x et y divisible par 3 cela veut dire :
x << 0(3) et y << 0 (3) ....Mais on sait que pour que N soit divisible par 9 il faut que z << 0 (3)
Sinon ca ne marche pas ... Je ne sais donc quoi répondre....
Bonjour Aiglez,
Il suffit de répondre oui à la 2)b) et de préciser qu'alors le troisième est aussi multiple de 3.
Il suffit de répondre oui à la 2)b) et de préciser qu'alors le troisième est aussi multiple de 3.
merci beaucoup niceteaching..Je vous souhaite de bonne fêtes ..et un bon réveillon =) ...
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