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Sujet du devoir
f(x)= 1/xg(x)=(x-(1/2))²+(7/4)
1.a. avec la calculette conjoncturer le nb de pts d'intersection des courbes représentatives de f et g.
b. montrer que pour tout x non nul, l'équation f(x)=g(x) équivaut à x^3-x²+2x-1=0
2. h(x)= x^3-x²+2x-1
a. étudier les variations de h sur R
b. calculer h(0) et h(1)
c. démontrer que l'équation h(x)=0 à une solution unique sur R.
d. à l'aide de la calculette donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de cette solution.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors perso j'ai déjà fais la question 1a & je sais faire la 2b mais pour les autres et particulièrement la 1b je ne sais vraiment pas comment faire .1 commentaire pour ce devoir
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1.a. Tu traces les représentations graphiques des deux fonctions dans ta calculatrice et tu comptes le nombre d'intersections.
1.b. Il faut montrer une équivalence !
Tu as donc f(x)=g(x) <=> x^3-x²+2x-1=0. Par donc f(x)=g(x) avec les expressions de f(x) et de g(x) et poursuit le calcul jusqu'à obtenir le résultat attendu.
2.a. Pour étudier les variations d'une fonction, il faut étudier le signe de la dérivée.
Commence par dériver cette fonction et déterminer son signe pour différents intervalles. Et souviens toi si f'(x)<0, f est décroissante et si f'(x)>0, f est croissante sur l'intervalle considéré !
2.b. Elémentaire.
2.c. Tu as ton tableau de variation ! Sers-toi en pour démontrer l'unicité de la solution h(x)=0.
Pour cela, l'utilisation du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires est très utilise mais n'oublie pas de vérifier les hypothèses avant de l'appliquer, à savoir h doit est continue et strictement monotone sur l'intervalle considéré.
2.d. Rentre l'expression de la fonction dans la calculatrice. A l'aide du tableau de valeurs détermine l'intervalle entre deux entiers dans lequel h(x)=0, puis affine le résultat à 0,1 puis 0,001 et tu auras la valeur recherchée !
Bon travail et fais-moi signe en cas de problème !