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Sujet du devoir
f(x)=x-(1/4)*(x1)*exp(-x)1.a) calculer f'(x) et f''(x)
b) deduisez en les variations de f'
c)demontrer que l'equation f'(x)=0 a une solution unique alfa
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fait la dérivé de f mais jepense quelle est fausse mais je ne trouve pas mon erreur: je trouve donc : f'(x)=1-(1/4)*(exp(-x)-xexp(-x)-exp(-x)lorsque j'i fait la dérivée seconde je trouve alors f''(x)=(1/4)exp(-x)
b) par consequent je trouve que f''(x) est strictement positive sur [0;+infini[ donc f'(x) est strictement croissante
c)alors je calcule f'(0) et je trouve 1 or si il y aune solution unique alfa il faut que f(0) soit negatif or il ne l'est pas ce qui me fait dire que je me suis tromper dans la dérivée f' ...
merci d'avance pour votre aide ....
17 commentaires pour ce devoir
bonjour
erreur d'énoncé : f(x)= x-(1/4)*(x1)* exp(-x) ---- x1 ?
erreur d'énoncé : f(x)= x-(1/4)*(x1)* exp(-x) ---- x1 ?
ah! SaïdD a trouvé :)
je m'éclipse.
je m'éclipse.
Bonjour Carita :)
oui il y a erreur dans l'énoncé. d'après l'expression de f' je pense que
f(x) = x-(1/4)*(x+1)*exp(-x). Est-ce que c'est bien cela tsm69 ?
oui il y a erreur dans l'énoncé. d'après l'expression de f' je pense que
f(x) = x-(1/4)*(x+1)*exp(-x). Est-ce que c'est bien cela tsm69 ?
oui c'est ca escusez moi errer quand j'ai tapper mais lors de mes calcul j'ai bien fait x+1 ...
oui c'est ca escusez moi errer quand j'ai tapper mais lors de mes calcul j'ai bien fait x+1 ...
le calcul de f" est faux, refait le calcul en dérivant 1+(1/4)xe^(-x)
ou est pasez le (x+1) ? faut il que je devellope puis qu eje derive ou je derive lensemble en utilisant u+v ?
ton calcul de f' est juste, ton calcul de f" qui es faux.
pour calculer f" tu dérives f' et on sait que f'(x)=1+(1/4)xe^(-x) (d'après ton calcul après simplification )
donc f"(x)=( 1+(1/4)xe^(-x) )' = =(1)' + ((1/4)xe^(-x) )'=0+(1/4)*( xe^(-x) )' = ...
pour calculer f" tu dérives f' et on sait que f'(x)=1+(1/4)xe^(-x) (d'après ton calcul après simplification )
donc f"(x)=( 1+(1/4)xe^(-x) )' = =(1)' + ((1/4)xe^(-x) )'=0+(1/4)*( xe^(-x) )' = ...
merci beauciiup j'ai enfn trouvé :) :)
merci beauciiup j'ai enfn trouvé :) :)
merci beauciiup j'ai enfn trouvé :) :)
5
c'est bien alors :)
bon courage et à bientôt.
bon courage et à bientôt.
jai recalculé f'' et je trouve -(1/4)exp(-x) est ce ca ? ducoup je la trouve strictement croissante est ca ???
merci d'avance
merci d'avance
jai recalculé f'' et je trouve -(1/4)exp(-x) est ce ca ? ducoup je la trouve strictement croissante est ca ???
merci d'avance
merci d'avance
jai recalculé f'' et je trouve -(1/4)exp(-x) est ce ca ? ducoup je la trouve strictement croissante est ca ???
merci d'avance
merci d'avance
Non,
formule de la dérivée d'un produit: (u*v)' = u'*v+u*v'
f''(x)=( 1+(1/4)xe^(-x) )' = =(1)' + ((1/4)xe^(-x) )'=0+(1/4)*( xe^(-x) )'
on applique la formule rappelée en haut
( xe^(-x) )' = 1*e^(-x) + x*(-e^(-x)) = e^(-x) -xe^(-x) = (1-x)e^(-x)
donc f''(x) = (1/4)*(1-x)e^(-x)
tu cherches son signe et donc les variations de f'..
formule de la dérivée d'un produit: (u*v)' = u'*v+u*v'
f''(x)=( 1+(1/4)xe^(-x) )' = =(1)' + ((1/4)xe^(-x) )'=0+(1/4)*( xe^(-x) )'
on applique la formule rappelée en haut
( xe^(-x) )' = 1*e^(-x) + x*(-e^(-x)) = e^(-x) -xe^(-x) = (1-x)e^(-x)
donc f''(x) = (1/4)*(1-x)e^(-x)
tu cherches son signe et donc les variations de f'..
Ils ont besoin d'aide !
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c'est bien: f'(x)=1-(1/4)*(exp(-x)-xexp(-x)-exp(-x)) = 1+(1/4)xe^(-x)
recalcules f" maintenant.