cout marginal DM DE MATHS

Sujet du devoir

une entreprise fabrique des objets P. On note x le nombre d'objets fabriqués, exprimé en milliers. Pour des raisons d'approvisionnement, x appartient à l'intervalle [0;3,5}.
On note C(x) le coût de fabrication exprimé en millions de francs
On définit une fonction coût marginal par M(x)= C'(x).
(C' désigne la fonction dérivée de C).
On définit une fonction coût moyen par Cm(x)= C(x)/x

Partie A

On suppose que, pour cette production, le coût marginal est défini par:

M(x)= 1+ [(x-3)/8]ex

1. M' désignant la fonctino dérivée de la fonction M, calculez M'(x). Déterminez le signe de M'(x) et déduisez(en le sens de variation de la fonction M sur l'intervalle [0;3,5]. Déduisez en que M est strictement positive sur l'intervalle [0;3,5].

2. a et b étant deux réels, on désigne par g la fonction définie sur l'intervalle [0;3,5] par:

g(x)= [(ax+b)/8]ex
Déterminer a et b pour que la dérivée g' soit définie par:
g'(x)= [(x-3)/8]ex
Déduisez-en la primitive de la fonction M qui s'annule pour x=0.

Merci beaucoup si vous pouviez m'aider.

Où j'en suis dans mon devoir

1)
M(x)=1+(x-3)/8 e(x)
M'(x)=1/8 e(x) + (x-3)/8e(x)
M'(x)= (x-2)/8 e(x)


e(x) est toujours positive
(x-2) est negatif sur [0;2] et positif sur [2;3,5]
donc
M' negative sur [0;2] et positif sur [2;3,5]

donc en revenant à M(x):

M croit sur [0;2] et decroit sur [2;3,5]

M(0)=1-3e/8 >0

M(3,5)>0

la deriver elle s'annule pour x=2 avant elle est - et après + ; M est donc décroissante et après croissante, elle a un minimum pour x=2.
M(2)>0 donc M toujours positve.


2- faut calculer g '(x) :

g' (x) = (ax+(a+b))/8 *ex

donc a=1 et a+b=-3 donc a=1 et b=-4

Une primitive de M est donc

g(x)=(x-4)/8 * ex+K et si g(0)=0 alors -1/2 + K = 0.

en derivant cette fonction on trouve m(x) et en plus elle sanule pr x=0
(x-4)/8 *ex+1/2