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Sujet du devoir
Le but de l'exercice est de démontrer que lim quand x tend vers 0 de sinx/x = 11) Soit f la fonction définie sur [0;Pi/2] par f(x)= sinx-x
a. Etudier les variations de f
b. En déduire que pour tout réel x de [0;Pi/2], sinx
2) Soit g la fonction définie sur [0;Pi/2] par g(x)=sinx-x cosx
a. Etudier les variations de g
b. En déduire que pour tout réel x de [0;Pi/2] , x cox< sinx
3)a. Démontrer que pour tout réel x de ]-Pi/2;0[U]0;Pi/2[ , cosx < sin x/x < 1
b. En déduire, avec le théorème des gendarmes que lim quand x tend vers 0 sinx/x = 1
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloquée. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait. Je vous remercie.2 commentaires pour ce devoir
salut
1)
a) f'(x) est
c'est clair que f(x)< ou =0====> sinx
a) g'(x)=cosx+x*sinx-cosx=x*sinx> ou =0 pour x dans[0;Pi/2]
b) g est croissante de g(0)=1 à g(pi/2)=pi/2
donc g(x)>0 sur [0;Pi/2] d'ou x cox< sinx
3)
a)
x*cosxcosx
c'est clair que f(x)< ou =0====> sinx
on a:
cosx < sin x/x < 1
b) maintenant appliquer la limite au trois termes tu trouveras que limite de sinx/x est comprise entre 1 et 1 donc elle est =1
a+
1)
a) f'(x) est
c'est clair que f(x)< ou =0====> sinx
a) g'(x)=cosx+x*sinx-cosx=x*sinx> ou =0 pour x dans[0;Pi/2]
b) g est croissante de g(0)=1 à g(pi/2)=pi/2
donc g(x)>0 sur [0;Pi/2] d'ou x cox< sinx
3)
a)
x*cosx
c'est clair que f(x)< ou =0====> sinx
on a:
cosx < sin x/x < 1
b) maintenant appliquer la limite au trois termes tu trouveras que limite de sinx/x est comprise entre 1 et 1 donc elle est =1
a+
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Merci de bien vouloir m'aider encore Augustin.