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Sujet du devoir
Bonjour je n'arrive pas à résoudre un problème de récurrence pouvez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé : On considère la suite réelle (un) avec n un entier naturel, définie par U0 = 2, U1 = 5 et, pour tout n , Un+2 = 5Un+1- 6Un.
A l’aide d’un raisonnement par récurrence, montrer que :
Un = 2^n + 3^n
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fais : calculer U2 U3 U4 pour pouvoir faire une conjecture de Un mais je n'arrive pas à trouver de conjecture..
U2 = 13 U3 = 35 U4 = 97
Merci d'avance !
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Avec 7 heures de retard, j’espère que cela ira :
Je pense que vous avez vérifié pour les premiers termes
U(2), U(3) etc…
Hypothèses considérée comme vraie :
U(n) = 2^n + 3^n
U(n+1) = 2^(n+1) + 3^(n+1)
U(n+2) = 5 U(n+1) – 6 U(n)
Donc en remplaçant U(n+1) et U(n) par les hypothèses :
U(n+2) = 5 [2^(n+1) + 3^(n+1) ] – 6 [2^n + 3^n]
Développez et simplifiez
Vous allez arriver à 2^(n+2) + 3^(n+2)
Il reste alors à conclure.
Tenir au courant.
Pensez que x^(n+1) = x * x^n