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Sujet du devoir
Dans chacun des cas suivants, préciser l'ensemble de définition de f puis calculer f'(x)1.f(x)=x^3+3x-4
2.f(x)=(x²-4)(3x+1)
3.f(x)=4x-1+(1/x+1)
4.f'x)=-x²+4/x²+4
5.f(x)=racine de x(1+2x)
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir ! Je serai très reconnaissante si vous pourriez me dire si les réponses sont justes et m'aidez pour les deux dernières fonctions. Merci beaucoup d'avance !1.f(x) dérivable sur R et f '(x)=3x²+3
2. ? et f '(x)=7x²+2x-12 donc x1=-1-racine de 85/7 et x2=-1+ racine de 85/7
3. ? et f '(x)=7
4.?
5.?
Merci encore de votre aide :)
49 commentaires pour ce devoir
4. est ce que f(x) = x²+ (4/x²) +4 ou
f(x) = x²+ (4/(x² +4))
merci de preciser
5.f(x)=Vx(1+2x)
Est ce que la racine s'applique qu'à x ou bien à tout le membre c'est à dire
f(x)=racine de (x(1+2x))
f(x) = x²+ (4/(x² +4))
merci de preciser
5.f(x)=Vx(1+2x)
Est ce que la racine s'applique qu'à x ou bien à tout le membre c'est à dire
f(x)=racine de (x(1+2x))
4.f(x)=(-x²+4)/(x²+4)
5.f(x)=Vx(1+2x)
5.f(x)=Vx(1+2x)
Pour le 2.,tu m'a écris 2(3x+1) mais moi je continue à trouver 2x(3x+1)... La dérivée de x² est 2x, non ?
4. f(x)=(-x²+4)/(x²+4)
L'ensemble de définiton est IR car aucun chiffre ne peut annuler le denominateur de la fraction
tu es sous la forme (u/v)' = (u'v-uv')/v²
5. donc seul x est sous la racine ?
f(x) = (1+2x)Vx
on est donc de la forme (uv)'
f(x) = (1+2x) * (x)^(1/2)
L'ensemble de définiton est IR car aucun chiffre ne peut annuler le denominateur de la fraction
tu es sous la forme (u/v)' = (u'v-uv')/v²
5. donc seul x est sous la racine ?
f(x) = (1+2x)Vx
on est donc de la forme (uv)'
f(x) = (1+2x) * (x)^(1/2)
ah oui excuses moi pour le 2.
f'(x) = (2x(3x+1)) + (x²-4)3
f'(x) = (2x(3x+1)) + (x²-4)3
Donc le 2. est juste ou pas ?
Le 3. l'est-il également ?
2. non il n'est pas bon car si tu développes
f'(x) = (2x(3x+1)) + (x²-4)3
f'(x) = (6x² + 2x + 3x² - 12)
f'(x) = 9x² + 2x - 12
f'(x) = (2x(3x+1)) + (x²-4)3
f'(x) = (6x² + 2x + 3x² - 12)
f'(x) = 9x² + 2x - 12
le 3 je t'ai posé une question pour la forme je ne sais ou est la denominateur et le numerateur
f(x)=4x-1+(1/x+1)
est ce que (x+1) est le denominateur de 1 ? ou est ce que x ?
f(x)=4x-1+(1/x+1)
est ce que (x+1) est le denominateur de 1 ? ou est ce que x ?
Ah oui c'est vrai...:) J'ai fait 4*(-3) et j'ai oubliée le x...
Pour la 4., ça me donne -2x(x²+4)-(-x²+4)*2x / (x²+4)²... Je peux supprimer (x²+4) en haut et dans le dénominateur ou pas ?
Pour la 4., ça me donne -2x(x²+4)-(-x²+4)*2x / (x²+4)²... Je peux supprimer (x²+4) en haut et dans le dénominateur ou pas ?
Pour le 3. c'est 1 sur x+1
4.f(x)=(-x²+4)/(x²+4)
tu ne peux pas supprimer par (x² + 4) car il n'est pas dans les deux expressions dans la deuxieme c'est (-x² + 4)
f'(x) = (-2x(x²+4) - (-x²+4)2x) / (x²+4)²
je met -2x en facteur
f'(x) = (-2x((x²+4)+(-x²+4)) / (x²+4)²
f'(x) = (-2x( x² + 4 - x² + 4)) / (x²+4)²
f'(x) = (-2x( 16 )) / (x²+4)²
f'(x) = (-32x) / (x²+4)²
ci je me suis pas trompée
tu ne peux pas supprimer par (x² + 4) car il n'est pas dans les deux expressions dans la deuxieme c'est (-x² + 4)
f'(x) = (-2x(x²+4) - (-x²+4)2x) / (x²+4)²
je met -2x en facteur
f'(x) = (-2x((x²+4)+(-x²+4)) / (x²+4)²
f'(x) = (-2x( x² + 4 - x² + 4)) / (x²+4)²
f'(x) = (-2x( 16 )) / (x²+4)²
f'(x) = (-32x) / (x²+4)²
ci je me suis pas trompée
3. f(x)=4x-1+(1/(x+1))
f'(x) = 4 - (1 / (x+1)²)) pense bien à supprimer -1 de l'ensemble de defintion
f'(x) = 4 - (1 / (x+1)²)) pense bien à supprimer -1 de l'ensemble de defintion
Pour le 2. je trouve x1= -1-V109 /9 et x2= -1+V109 / 9... c'est juste ou pas ?
pourquoi tu cherches les valeurs de x ? on te demande juste de calculer les derivees pas plus
Parce que après il faut étudier les variations de f...
Dans la 4., c'est (-16x) /(x²+4)² , non ?
ah d'accord tu ne l'avais pas écrit dans ton devoir
c'est un sacré boulot.
c'est un sacré boulot.
4. n'oublie pas le 2 de la multiplication c'est 16*(-2x) d'ou le -32x
4. 4+4=8 donc -2x*8 =-16, non ?
2. je reprend pour les x1 et x2 que je n'avais pas calculé
f'(x) = 9x² + 2x - 12
x1 et x 2 tres bien je trouve comme toi
f'(x) = 9x² + 2x - 12
x1 et x 2 tres bien je trouve comme toi
-16x pardon
4. tu as en effet raison
f'(x) = (-2x( 8 )) / (x²+4)²
f'(x) = (-16x) / (x²+4)²
f'(x) = (-2x( 8 )) / (x²+4)²
f'(x) = (-16x) / (x²+4)²
Le problème dans la 4., c'est qu'il reste (x²+4)²... Ceci doit rester comme ça ou il faut factoriser ?
moi je laisserai ainsi
car quand tu cherchera les nombre qui annule ta fonction cette partie tu te moques vu que c'est le denominateur et qu'il est toujours positif car c'est un carré
tu comrpends?
car quand tu cherchera les nombre qui annule ta fonction cette partie tu te moques vu que c'est le denominateur et qu'il est toujours positif car c'est un carré
tu comrpends?
f'(x) = (-16x) / (x²+4)²
s'annule pour x = 0 et c'est tout
s'annule pour x = 0 et c'est tout
Ah d'accord... donc la fonction est croissante sur R ?
en enlevant 0 dans l'intervalle ?
non
4. je te fais le tableau de signe
x.......-oo.................0......................+oo
(-16x).............+........0..........-..............
(x²+4)²............+....................+.............
f'(x)..............+........0...........-.............
f(x).........croissante....f(0)......decroissant.....
x.......-oo.................0......................+oo
(-16x).............+........0..........-..............
(x²+4)²............+....................+.............
f'(x)..............+........0...........-.............
f(x).........croissante....f(0)......decroissant.....
quand on a calculé pour quel nombre s'annuler la fonction on n'a pas tenu compte du denominateur mais pour l'étuse du signe il faut tenir comtpe du denominateur et numerateur
Recapitulons:
1. f'(x)= 3x²+3
2. f '(x)=9x²+2x-12 avec x1=-1-V109/9 et x,=-1+V109/9
3. f '(x)=7
4.f '(x)=-16x/(x²+4)²
1. f'(x)= 3x²+3
2. f '(x)=9x²+2x-12 avec x1=-1-V109/9 et x,=-1+V109/9
3. f '(x)=7
4.f '(x)=-16x/(x²+4)²
1. Ensemble de definition IR
f'(x)= 3x²+3
la dérivée est toujours positive donc la fonction est croissante sur IR
2. f'(x)=9x²+2x-12 avec x1=-1-V109/9 et x2=-1+V109/9
3.non je te l'ao fait le calcul
f'(x) = 4 - (1 / (x+1)²))
4. f '(x)= -16x/(x²+4)²
tableau de signe fait
f'(x)= 3x²+3
la dérivée est toujours positive donc la fonction est croissante sur IR
2. f'(x)=9x²+2x-12 avec x1=-1-V109/9 et x2=-1+V109/9
3.non je te l'ao fait le calcul
f'(x) = 4 - (1 / (x+1)²))
4. f '(x)= -16x/(x²+4)²
tableau de signe fait
Et pour la 5., tu trouve quel résultat ? Moi ça me donne un truc tellement farfelu que je crois que c'est faux...
je ne l'ai pas encore fait
mais tu ne m'as pas repondu si la racine englobé pour tout le membre ou seleument pour x
f(x)= (Vx) (1+2x)
ou
f(x)=V(x(1+2x))
mais tu ne m'as pas repondu si la racine englobé pour tout le membre ou seleument pour x
f(x)= (Vx) (1+2x)
ou
f(x)=V(x(1+2x))
f(x)= (Vx)(1+2x)
Et ensuite ça me fait f '(x)=(1/2Vx)(1+2x)+2Vx...
Et ensuite ça me fait f '(x)=(1/2Vx)(1+2x)+2Vx...
5. j'ai trouvé comme toi
mais ensuite faut simplifier je regarde sur mon brouillon et je te dis
f '(x)=(1/2Vx)(1+2x)+2Vx
on met les membres sous le meme denominateur
f '(x)=(1/2Vx)(1+2x) + 4x/2Vx
f'(x) = ((1+2x) + 4x) / 2Vx
f'(x) = (1+6x) / 2Vx
on met les membres sous le meme denominateur
f '(x)=(1/2Vx)(1+2x) + 4x/2Vx
f'(x) = ((1+2x) + 4x) / 2Vx
f'(x) = (1+6x) / 2Vx
attention ton ensemble de definiton et [0 ; +oo[
vu qu'un nombre negatif ne peut avoir une racine réel
vu qu'un nombre negatif ne peut avoir une racine réel
Comment tu as fait pour trouver 4x ?
bon je vais aller faire à manger je te laisse mais n'hesites pas a me reposer des questions je repasserai voir ton post ce soir apres manger
Ok peut-être d'ici là, j'aurai une illumination... :)
j'ai mis 2Vx sous le meme denominateur que le membre d'a coté c'est à dire
j'ai multiplié en haut et en bas par 2Vx
.... + 2Vx
.... + 2Vx * 2Vx / 2Vx
.....+ 2*2*Vx*Vx / 2Vx
.....+ 4x / 2Vx
j'ai multiplié en haut et en bas par 2Vx
.... + 2Vx
.... + 2Vx * 2Vx / 2Vx
.....+ 2*2*Vx*Vx / 2Vx
.....+ 4x / 2Vx
Ok ... donc f est décroissante sur )-oo;-1/6) et croissante sur (-1/6;+oo)...
Pour le 3. f '(x)=3 alors ?
ou f '(x)=(4x²+8x+3)/(x+1)²?
C'est bon... Merci beaucoup pour ton aide précieuse = Tu expliques mieux que ma prof de mathématiques... :)
Ils ont besoin d'aide !
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1. ok
2. ensemble de definition IR
dérivée de la forme (uv)' = u'v + uv'
f'(x) = (2(3x+1)) + (x²-4)3
f'(x) = 6x + 2 + 3x² - 12
je te laisse finir
3. ensemble de défintion IR exclut 0 si la fraction est (1/x) + 1 ou IR exclut -1 si la fraction est 1/(x+1)