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Sujet du devoir
bonsoir, je dois dériver la fontion suivante en math pour un devoir maison mais je n'arrive pas à trouver le résultat voulu dans l'énoncé de sa dérivé f '(x)(il faut le démontrer) :
f(x)=1000(x+5)exp(-0.2x)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai utilisé la formule U*V mais n'y arrive pas, si vous pouviez m'aider en détaillant les calculs
merci d'avance
7 commentaires pour ce devoir
Salut !
- La formule uv est la bonne mais tu dois utiliser la dérivée d'exp(u(x)) et non pas d'exp(x)
f'(exp(u(x)))= u'(x)exp(u(x))
Ici, exp(-0.2x) a pour dérivée -0.2exp(-0.2x)
- Après pour la dérivée de 1000(x+5) je pense que tu as trouvé
Pour finir tu dois multiplier les 2 dérivées !
u = 1000(x+5) v = exp(-0,2x)
u' = 1000 v' = - 0,2exp(-0,2x)
on peut mettre 1000 exp (-0.2x) x
f '(x) =1000 exp(-0.2x) + 1000(x+5) *(-0.2)* exp(-0.2 x)
=1000 exp (- 0.2x) * [1+(x+5)*(-0.2)]
=1000 *exp(-0.2x) *(1-0.2x-1)
=1000 * (-0.2x) *exp (-0.2x)
=-200x *exp (-0.2x)
Merci beaucoup j'ai compris mon erreur ( les fameuses parenthèses), je suis désolée de t'embeter encore mais ensuite il faut que je trouve le sens de variation de f(x). Il faut que je fasse le tableau de signe de f '(x) ?
Parceque lorsque j ele fait je trouve :
- 200x > 0
x< -200
la fonction est du signe de -200x car exp est toujours positive .
Mais le tableau s'arrete à 20 (max de la foncrion) donc ce n'est pas possible
exp (-0.2x) tjs >0
donc f '(x) du signe de -200x donc de -x
sur ]-oo ; 0] f '(x) >0 et f croissante
sur [0;+oo[ à toi
Ils ont besoin d'aide !
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montre ce que tu as fait pour voir ce qui ne va pas
u =x+5
v=exp (-0.2x)
u = 1000(x+5) v = exp(-0,2x)
u' = 1000x+5000= 1000 v' = - 0,2exp(-0,2x)
ensuite je fais : U'V + UV'
f'(x) = 1000( exp(- 0,2x) ) + (1000x+500)( -0,2exp(-0,2x) )
= exp(-0,2x) ( 1000+1000x +500-0,2)
= exp(-0,2) ( 1000x + 1499,8 )
La réponse que l'on doit justifier dans l'énoncé est f'(x) = -200xexp(-0,2x)
J'ai essayé sans prendre 1000 au début mais cela ne me donne pas la bonne réponse non plus :
U=x+5 V= exp(-0,2x)
U'= x V' = -0,2exp(-0,2x )
f'(x) = xexp(-0,2x) + (x+5)(-0,2exp(-0,2x)
= exp(-0,2x) (x+ x+5- 0,2)
= exp(-0,2x) (2x + 4,8 )
= exp(-0,2x)( 3x - 0,2 )
u = 1000(x+5)
u est de la forme k*g(x) ,k étant un coeff = nombre réel
u' = k* g '(x)
ici on a k =1000
g(x) =x+5 et g'(x) =1
u' = 1000* 1 =1000
pas besoin de développer comme tu l'as fait
f'(x) = 1000( exp(- 0,2x) ) + (1000x+5000)( -0,2exp(-0,2x) )
1ère erreur : 500 au lieu de 5000
= exp(-0,2x)[ 1000+(1000x +5000) (-0,2) ]
attention (1000x +5000) (-0,2) est un produit de la forme (a+b)*c =ac +bc
ici c= - 0.2
tu as transformé la multiplication en soustraction perturbée par le signe - de -0.2 ;les parenthèses qu'il ne faut pas supprimer autour d'un nombre négatif indiquent bien qu'il faut multiplier
=exp(-0.2x) [1000- (1000x *0.2) -(5000* 0.2)]
=exp(-0.2x) [1000 -200x -1000]
=-200x * exp (-0.2x)
as-tu suivi?
n'hésite pas si tu as des questions