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Sujet du devoir
(Ceci est la suite d'un post qui a été fermé par ma faute, dû au fait que j'ai mis la date limite trop tôt. Merci pour la comprehension.)
Bonjour, ou bonsoir,
Je suis actuellement face à un exercice de mathématiques dont j'essaye d'apprendre réellement.
Elle porte sur les dérivations.
(Pour voir l'exercice, regardez dans les images que j'ai apporté)
Voici les questions :
- Déterminer l'intervalle des valeurs possibles pour x.
- Exprimer la longueur L de la zone de travail en fonction de x.
- Montrer que l'aire de la zone de travail f(x) en fonction de x peut s'écrire : f(x) = -2x² + 8x.
- Déterminer l'expression de f'(x).
- Pour quelle valeur de x a-t-on f'(x) = 0.
- Tracer le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 4].
- Pour quelle valeur de x l'aire de travail est-elle maximale ?
- Quelle est la valeur de l'aire maximale (en m²) ?
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant, les réponses que j'ai pu apporté sont (pardon pour la qualité de texte médiocre) :
1. L’intervalle des valeurs possibles pour x est :
0 m ≤ x ≤ 4 m
2. La longueur L s’exprime de cette façon : 8 m – 2 * x
3. f(x) = (- 2 * x2) + (8 * x)
4. f’(x) = (-2 * 2x) + 8
5. La valeur auquel on f’(x) = 0 est 2 mètres car (-2 * (2*2)) + 8 = 0.
6. (voir les images que j'ai apporté)
3 commentaires pour ce devoir
Mise à jour :
1. L’intervalle des valeurs possibles pour x est 0 mètres ≤ x ≤ 4 mètres, car en y calculant 2 * 4, on y obtient 8 mètres, soit la longueur total du ruban. Cela signifie qu’on ne peut pas aller plus loin.
2. La longueur L s’exprime de cette façon : 8 –2x,car étant donné qu’il y a deux largeurs x, le longueur disponible du ruban pour la longueur L se retrouvent réduit par x, deux fois.
3. On doit faire (8 – 2x) * xpour montrer que l’aire de travail f(x) en fonction de xs’écrit bien par -2x2 + 8x, car le ruban forme, avec le mur, un rectangle et que l’aire de ce dernier se calcule par Longueur * largeur.
4. La fonction dérivée f’(x) s’écrit par : f’(x) = -2 * 2x + 8 car -2x2 = -2 * 2x et 8x = 8 * 1 (ou tout simplement 8).
5. La valeur auquel f’(x) = 0 est 2 mètres car (-2 * (2 * 2)) + 8 = 0.
7. La valeur où l’aire de travail est maximale est 2 mètres, car en faisant f(x) = (-2 * 22) + (8 * 2), on obtient le plus haut résultat possible, à savoir 8 mètres.
8. La valeur maximale en m² est 8 mètres, car en prenant la valeur où l’aire de travail est maximale (à savoir 2 mètres) et qu’on y fait Longueur * largeur, soit (8 – (2 * 2)) * 2, on y obtient 8 mètres, soit la longueur totale du ruban.
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Bonjour
si c’est vraiment toi qui l’as fait , bravo
tu as enfin les bonnes réponses aux questions
j’avoue que j’étais inquiet pour toi suite à ton précédent post :)
Si ce n’est pas toi qui l’as fait alors je te conseille vivement de (re)travailler cela car tu seras souvent confronté à l'utilisation de ces notions
Non non, c'est bien moi qui l'ai fait, après des cinquantaines de recherches et d'aides de d'autres personnes (ils ne m'ont pas donné les réponses, évidemment ^-^). Maintenant, j'ai un autre exercice que je vais ouvrir sur un autre post pour essayer de comprednre, tout en étant guidé. Merci encore à toi !