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Sujet du devoir
Bonjour,
Sujet :
A l'aide de la partie précédente, déterminer un entier x tel que : 11x ≡ 1[26].
Où j'en suis dans mon devoir
Dans la partie d'avant j'ai trouvé que :
le couple (-7;-3) est solution de l'équation 11x-26y=1
le couple d'entier solution de 11x-26y=1 tel que 0 ≤ x ≤ 25 est (x;y) = (19;8).
les solutions de 11x-26y=1 sont de la forme (x;y) = (26k-7;11k-3) avec k entier relatif.
Merci d'avance
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comment as-tu trouvé (19;8)?
le couple (-7;-3) est solution de l'équation 11x-26y=1
donc 11x -26y = 11*(-7) -26*(-3)
soit 11(x+7) =26(y+3)
que peux-tu en déduire d’après le théorème de Gauss ?
En appliquant le théorème de Gauss, j'ai trouvé les solutions de l'équation de cette forme : (x;y) = (26k-7;11k-3).
Ensuite j'ai remplacé x par 26k-7 dans l'inéquation et j'ai résolu.
j'ai trouvé environ : 0.27 ≤ k ≤ 1.23 Donc le seul entier possible est k=1 et j'ai remplacé k dans les expressions de x et de y pour trouver (19;8).
D'après le théorème de Gauss, (11 divise y+3) et 26 divise x+7.
Donc x+7≡0[26]
x≡-7[26]
x≡19[26]
11x≡209[26] et 209=26*8+1
donc 11x≡1[26] quand x≡19[26]
EDIT : Je me rends compte que je n'ai même pas répondu à la question
x=19+26p avec p entier ?
c'est bien ça
Merci :)