Devoir de Maths

Publié le 23 mai 2020 il y a 2 jours par yazanesalti756 - Fin › 25 mai 2020 dans dans 5 heures
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Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un devoir de maths a faire et j'aimerais bien que quelqu'un m'aide car je le trouve très difficile. Veuillez m'aider s'il vous plaît. Bonne journée a vous. Le sujet est ci-dessous:
Exemple concret: J'ai prêté il y a 2 ans 20 000 euros a une entreprise au taux de 6%. Donc pendant 9 années, je vais toucher 1200 euros puis la 10ieme année je touche 21 200 euros. Mais, après avoir touché 2 fois mon coupon de 1200 euros, je désire revendre mon obligation et donc je suis en concurrence avec toutes les personnes qui désirent aussi vendre mais aussi avec l'entreprise qui émet des obligations assez régulièrement. Aujourd'hui, l'entreprise propose seulement 5% d’intérêt en 2 ans car le taux sans risque qui est dépendant de l'inflation et qu'ils sont au plus bas voire négatif et que le risque de faillite de l'entreprise est resté le même. Comment évaluer donc le juste-prix de mon obligations sous ces conditions? Si je propose a priori 5% moi aussi, mon échéance étant plus courte et un investisseur prendra moins de risque en achetant mon obligation qui arrivera a terme dans 8 années plutôt qu'une autre qui arrivera a terme au bout de 10 années. Pour ''simuler'' cet investissement de revente avec 5%, je considère que l'investisseur qui me rachète l'obligation place l’équivalent sur un livret virtuel rapportant 5% d’intérêt par an duquel j'enlèverais 1200 euros par an (sans possibilité de les remettre dans mon livret virtuel).
Appelons donc U0 le prix de vente placé sur mon livret virtuel (le but de l'exercice étant de calculer ce U0).
1) Justifier que Un+1 = 1,05Un - 1200
2) Démontrer que Vn = Un - 24000 est une suite géométrique de premier terme inconnu V0 = U0 - 24000)
3) En déduire la formule de Vn puis de Un en fonction de U0.
4) Sachant donc que la somme sur mon livret virtuel a l'issue de la 8ieme année doit être de 21 200 euros (ie U8 = 21200) combien vaut donc U0?
5) On décide de faire une feuille Excel et de chercher à tâtons la valeur de 0 U . Le résultat sera moins exact mais plus facilement paramétrable (le fichier Excel est en piece-jointe).
a) Quelle formule Excel faut-il saisir dans la cellule B4 ?
b) Quelle formule faut-il saisir en F3 pour obtenir par recopie automatique la colonne F ?
6) Reproduire cette plage Excel, et donner le prix d’une obligation de 20 000€ dans les conditions suivantes (si la recherche « à la main » pour la case F10 vous parait trop longue, je vous invite à regarder le solveur dans le menu « donnée » qui est assez intuitif d’utilisation).
Condition n°1 : Taux obtenue lors de l’achat 4%
                         Taux obtenue lors de la revente 2%
                         Nombre d’année restante avant remboursement 5.
Condition n°2 : Taux obtenue lors de l’achat 1% (c’est le taux auquel la France arrive à emprunter l’argent actuellement sur 10 ans).
                          Taux obtenue lors de la revente : 3%
                          Nombre d’années restantes : 9.
Voilà pourquoi dans les journaux économiques on parle souvent de Krach obligataire si les taux remontent. Quel est le pourcentage de perte en capital sur la « valeur marchande » de mon obligation (par rapport aux 20 000 € de départ) dans ce dernier cas de figure pour une « petite » remonté des taux de 2 points ?

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Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai deja reflechi au probleme mais je n'arrivais pas a repondre aux questions car je le sentais tres tres difficile.




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