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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;20] par :f(x)=-x au cube + 24x²-84x-100
1. Calculer f'(x) ou f' désigne la dérivée de la fonction f.
Vérifier que f'(x)=-3(x-2)(x-14).
2. Étudier le signe de f'(x) à l'aide d'un tableau de signes.
3. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;20].
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas à faire cet exercice . Pouvez vous m'aider s'il vous plait , je dois rendre ce devoir maison le Lundi 11 Avril4 commentaires pour ce devoir
F'(x) = -3x²+48x-84
et : on vérifie : (-3x²+6)(x-14) = -3x au cube + 42x + 6x - 84 soit : 3x au cube + 48x - 84 CQFD
2) On calcule delta : b²-4ac de f'(x) = 48² - 4*(-3)(-84) = 1296 soit 36²
Delta est positive on a donc deux solutions x1 et x2 (regarde dans ton cours)
Ensuite pour la courbe cela doit encore etre ecris dans ton cours.
Enfin avec la courbe tu as ton tableau ;)
et : on vérifie : (-3x²+6)(x-14) = -3x au cube + 42x + 6x - 84 soit : 3x au cube + 48x - 84 CQFD
2) On calcule delta : b²-4ac de f'(x) = 48² - 4*(-3)(-84) = 1296 soit 36²
Delta est positive on a donc deux solutions x1 et x2 (regarde dans ton cours)
Ensuite pour la courbe cela doit encore etre ecris dans ton cours.
Enfin avec la courbe tu as ton tableau ;)
1. f'(x) = -3x^2+48x-84
Or pour tout réel x, -3(x-2)(x-14) = [tu développes tout ça..]
Donc f'(x)= -3(x-2)(x-14)
2. x-2 > 0 <=> x>2
x-2 < 0 <=> x<2
x-2 = 0 <=> x=2
x-14 > 0 <=> x>14
x-14 < 0 <=> x<14
x-14 = 0 <=> x=14
Tu fais ton tableau de signe de f'(x). Quand la dérivée est négative, la fonction f est décroissante. Quand la dérivée est positif, la fonction f est croissante. Quand la dérivée s'annule, la fonction f change de variation.
Bonne chance. [Respect bien l'intervalle pour le tableau]
Or pour tout réel x, -3(x-2)(x-14) = [tu développes tout ça..]
Donc f'(x)= -3(x-2)(x-14)
2. x-2 > 0 <=> x>2
x-2 < 0 <=> x<2
x-2 = 0 <=> x=2
x-14 > 0 <=> x>14
x-14 < 0 <=> x<14
x-14 = 0 <=> x=14
Tu fais ton tableau de signe de f'(x). Quand la dérivée est négative, la fonction f est décroissante. Quand la dérivée est positif, la fonction f est croissante. Quand la dérivée s'annule, la fonction f change de variation.
Bonne chance. [Respect bien l'intervalle pour le tableau]
petite remarque pour Bouns et orely59:
il n'y a pas de "delta" en GRH (donc pas d'affolement orely59 si tu n'as pas compris ce qu'a écrit Bouns)
il faut procéder comme l'a décrit Jbarso78, en partant de la réponse fournie par l'énoncé
il n'y a pas de "delta" en GRH (donc pas d'affolement orely59 si tu n'as pas compris ce qu'a écrit Bouns)
il faut procéder comme l'a décrit Jbarso78, en partant de la réponse fournie par l'énoncé
Ils ont besoin d'aide !
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pour "au cube" tappe en même temps sur Alt et 252-->³
sers-toi de ce tableau:
f(x) -->f '(x)
ax + b --> ax
ax^n-->nax^(n-1)
1/x -->-1/x²
Vx --->1/(2Vx)
u(x) + v(x)-->u'(x)+v'(x)
uv--->u'v+uv'
1/u--->-u'/u²
u/v--->(u'v-uv')/v²