Devoir maison de Mathématiques sur les suites

Sujet du devoir

Etude d'une ligne brisée
Les droites passant par le point O font, deux à deux, des angles π/3, et la mesure OA0 est égale à 4.

Objectif: étudier l'évolution de la longueur de la ligne brisée A0A1A2...An lorsque n devient très grand.
1. Pour simplifier la rédaction, on note dn la distance AnAn+1.
a- Préciser les propriétés communes à ces triangles et en déduire que : dn+1=1/2dn.
b- Quelle est la nature de la suite (dn)? Calculer d0.
c- Pour tout entier naturel n, exprimer dn en fonction de n.
2- Notons un la longueur de la ligne brisée A0A1A2...An.
Pour tout entier naturel n, un= d0+d1+...+dn-1.
a- Quel est le sens de variation de la suite (un)?
b- Vérifier que un=d0 (1+1/2+1/22+...+(1/2n-1))
c- En déduire, pour tout entier naturel n, une expression de un en fonction de n.
3. a- Justifier que, pour tout entier naturel n, un<4√3.
b- Comment se comporte la longueur un lorsque n devient très grand?

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne commprends vraiment rien sur ce devoir maison, je souhaiterais avoir des pistes au moins pour que je puisses avancer seule et comprendre ce que l'on attend de moi.
Merci d'avance.