Devoir maison sur les longueurs découpées

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain et j'aurai besoin d'aide :)

Soit deux droites parallèles D1 et D2 tangentes à un cercle Γ de diamètre d, et un triangle ABC isocèle en A ne rencontrant pas le cercle et ayant son sommet A sur D1 et ses sommets B et C sur D2 tels que BC=d

une droit D parallèle à D1 coupe le cercle Γ en P et Q et le triangle ABC en R et S

On appelle longueur découpée par D sur le cercle et le triangle le nombre réel positif PQ + RS

Le but de ce devoir est d'étudier s'il existe une autre droite "découpant la même longueur" que D.

A partir de là j'ai dû faire des manipulations sur l'ordi, on a:

D1: y=5

D2: y=0

D: y=k où k € [0;5]

H est le projeté orthogonal de P sur D2

s=PH
L=PQ+RS
M=(s;L)

En faisant varier k on obtient une courbe de points M et on doit en déduire une conjecture

Le schéma:

http://img411.imageshack.us/i/sanstitreqve.jpg/


Ensuite on a la partie mathématique (celle qui fait peur)

On note x la distance de D à D2 et on pose f(x)=PQ+RS

1°) Démontrer que f(x)=2v(dx-x²)+d-x

2°)
a) Déterminez f'(x) pour x € ]0,d[
b) Déterminez le signe de f'(x) [d/2;d[
c) Démontrez que sur l'intervalle ]0;(d/2)] f'(x) a le même signe que 5x²-5dx+d²
d) En déduire le tableau de variation de f qur [0,d]

3°) En déduire qu'il existe une autre droite découpant la même longueur que D si et seulement si:
x€[0;β] et x différent de γ où β et γ sont deux réels (dépendants évidemment de d) à déterminer.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis arrivé à trouver quelque chose de plausible pour la conjecture.

J'ai réussi la question 1°) mais j'ai du faire une démonstration énorme et qui ne vous intéressera probablement pas vu qu'on a le résultat ^^:
f(x)=2v(dx-x²)+d-x

Donc il me rete la 2 et la 3.