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Sujet du devoir
Dans un repere ( O ; i; j ) on donne deux courbes C et T
• C passe par les points A (0;1) et B (1;-2)
• T passe par le point C (0;2)
• La droite d'équation y=-2 est tangente á la courbe C au point d'abscisse 1
L'une de ces deux courbes représente graphiquement une fonction f définie sur R , et l'autre est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction f définie sur R
1. Justifier que la courbe C représente graphiquement la fonction f et que la courbe T représente graphiquement la fonction F.
2. On admet que la fonction f est une fonction polynôme de degré 2. Pour tout réel x , la fonction f s'écrit donc f(x) = ax^2 +bx +c oú a,b et c sont trois nombres réels avec a different de 0
a) Déterminer graphiquement les valeurs de f(0) ,f(1) et f'(1)
b) En déduire les valeurs de a, b et c
3. Pour cette question , on considère que : f(x) = x^2 - 2x - 1
a) Déterminer une expression des primitives de f sur R
b) En utilisant un element du graphique que l'on précisera, déterminer une expression de la fonction F dont la représentation graphique est la courbe T.
c) En utilisant la valeur de f(0) , déterminer l'équation de la tangente a la courbe T au point d,abscisse 0.
d) Déterminer la fonction G primitive de f sur R , et que vérifie G(-3) = -5
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'est pas avancer.
Il Y'a le graphique en photo accompagner du sujet écrit au dessus
Merci d'avance !
1 commentaire pour ce devoir
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1)F est une primitive de f donc F'=f. Utiliser le lien entre signe de la dérivée et la fonction elle-même. Ici faire le tableau de variations de F et regarder si cela coincide avec le signe de la dérivée. Si f est la dérivée de F alors si f>0 alors F croissante, et si f<0 alors F décroissante.
3)a)Les primitives cherchées sont classiques. Exemple: la primitive de x² est (x^3)/3.
b)Utiliser F(0) pour trouver la constante.
c)Expression de l'équation de la tangente à la courbe "gamma" au point d'abscisse 0: y=f(0)x+F(0).
d)Même chose que 3b) sauf que l'on a l'information G(-3)=-5, donc que la valeur de la constante change.