Devoir sur les fonctions

Sujet du devoir

PARTIE A:
Soit la fonction f définie sur R, par f(x)=x³/3 - √(1+x²)

1)Etudier la limite de la fonction en -∞
2)a) Vérifier que pour tout réel x>0, on a : f(x)=x( x²/3 - √(1+ 1/x²) )
b) En déduire la limite de la fonction f en +∞

PARTIE B:
Soit la fonction g définie sur R, par g(x)=x√(1+x²)-1

1)Etudier les limites de la fonction g à l'infini
2)a) Justifier que la fonction g est dérivable sur R et calculer pour tout x réel, g'(x)
b)Démontrer que la fonction g est strictement croissante sur R
c)Dresser le tableau de variation complet de la fonction g
3)a)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution ᾳ sur R
b)Donner un encadrement de ᾳ à 10^-2 pres
C) Determiner le signe de la fonction g sur R

PARTIE C:
1)Démontrer que pour tout réel x, on a f'(x)=xg(x)/√(1+x²)
2)A l'aide des parties A et B dresser le tableau de variation
complet de la fonction f

PARTIE D:
Ecrire sous forme algebrique les nombre complexes suivants
z1=i/1-i z2=3-2i/1-2i z3=i-5/2i-3 z4=1+i/i

PARTIE E:
calculer le modules des nombres complexes suivants
z=i z=-1 z=-1-i z=12-16i

PARTIE F:
On pose z1=1-i et z2=-3+2i
calculer les modules des nombres complexes suivants
z3=z1+z2 z4=z1z2

merci d avance de votre futur aide

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive pas les parties A,B et C malgrés 3h de recherches mais les parties D,E et F je les ais réussites.