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Sujet du devoir
Bonjour,Voilà j'ai un dm a faire & j'ai besoin de votre aide. Je comprend pas beaucoup ce chapitre en math. Aidez moi s'il vous plait. Je veux absolument avoir une bonne note pour se dm pour remonter ma moyenne mais ce chapitre je comprend pas beaucoup.
Partie A
. Soit G la fonction définie sur [o;+ infini] par g (x) = x² +1- ln(x)
1. déterminer la fonction dérivée de g et étudier son signe.
2. Déterminer le sens de variation de g ; dresser son tableau de variation.
3. Déterminer le signe de g(x), pour x appartenant à ]0; + infini [
Partie B
Soit la fonction définie sur l'intervalle ]0; + infini[ par
f(x) = x + 1 + (Ln(x)/x)
1. a Calculer f'(x) et montrer que, pour tout x de ]0;+ infini[
f'(x) = g(x)/ x²
b. en déduire le signe de f'(x), pour x appartenant à ]0;+infini[ . Dresser le tableau de variation de f.
2.a Montrer que l'équation f(x)=4 admet une unique solution noté x0 dans l'intervalle [2;3]
b. à l'aide de la calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de x0
3. soit D la droite d'équation y = x+1
a. Calculer les coordonnées du point A, intersection de C (courbe) avec D (droite)
b. Etudier la position de C par rapport a D
C. Déterminer une equation de la tangente T à C au point A
4. Tracer D, T et C
Merci de m'aider je comprend rien à ce chapitre
C'est URGENT
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fais l'exercice 1J'ai trouver 2x - 1/x
Sinon le reste je ne comprend pas du tout :(. Aidez moi s'il vous plait le dm est a rendre pour demain.
10 commentaires pour ce devoir
quelque soit x appartenant à Df, g'(x)>0
2x-1/x>0 ce qui implique que x>0
2x-1/x>0 ce qui implique que x>0
PARTIE A
1)ok, pour étudier le signe de g(x) tu mets tt sur meme dénominateur et tu étudies le signe du numérateur (le dénom c'est x et donc toujours positif (on est dans R+*).
Le numérateur de g'(x) c'est (xV2-1)(xV2+1) [V2 c'est racine de 2], il est négatif entre les racines et positif à l'extérieur.
Je pense tu sais dessiner le tableau de variation, g(x) décroit de 0 à 1/V2 et croit ensuite.
g(x)admet donc un minimum en x=1/V2 calcule g(1/V2), le résultat viendra tout seul
PARTIE B
1)a)la dérivée de f, c'est f'(x)= 1 +[1-Ln(x)]/x^2 (je note x^2 pour x au carré), tu mets tout sur le même dénom tu retrouveras
g(x)/x^2
b)On connait le signe de g(x) donc celui de f'(x) est facile car c'est g(x)/x^2.
on peut donc faire le tableau de variation.
2) a) f est croissante sur ]0;+inf[. On calcule f(2) (il est plus petit que 4) et f(3) (il est pplus grand que 4). D'après le théorème des valeurs intermédiaires : f est strictement croissante et continue entre x=2 et x=3 et f(2)<4
b)là tu te débrouilles en calculant des valeurs assez proches pour l'encadrement demandé.
3) a)je suppose que C c'est la courbe de f. donc l'intersection c'est quand f(x) = x+1 donc après simplification, ln(x)/x = 0, donc ln(x) = 0 ce qui te donne x. et donc y (=x+1)et le point A.
b) Pour étudier la position de la courbe par rapport à la droite déjà t'as le dessin. Sinon tu résous l'équation f(x) > x+1 (qui veut dire la courbe est au dessus de la droite) ce qui revient à résoudre (comme vu ci dessus) Ln(x)/x > 0.
c) l'équation de la tangente en A (x0;y0) c'est :
y = f'(x0)(x-x0)+y0. Tu remplaces car on a calculé x0 et y0 au a).
Bonne chance
1)ok, pour étudier le signe de g(x) tu mets tt sur meme dénominateur et tu étudies le signe du numérateur (le dénom c'est x et donc toujours positif (on est dans R+*).
Le numérateur de g'(x) c'est (xV2-1)(xV2+1) [V2 c'est racine de 2], il est négatif entre les racines et positif à l'extérieur.
Je pense tu sais dessiner le tableau de variation, g(x) décroit de 0 à 1/V2 et croit ensuite.
g(x)admet donc un minimum en x=1/V2 calcule g(1/V2), le résultat viendra tout seul
PARTIE B
1)a)la dérivée de f, c'est f'(x)= 1 +[1-Ln(x)]/x^2 (je note x^2 pour x au carré), tu mets tout sur le même dénom tu retrouveras
g(x)/x^2
b)On connait le signe de g(x) donc celui de f'(x) est facile car c'est g(x)/x^2.
on peut donc faire le tableau de variation.
2) a) f est croissante sur ]0;+inf[. On calcule f(2) (il est plus petit que 4) et f(3) (il est pplus grand que 4). D'après le théorème des valeurs intermédiaires : f est strictement croissante et continue entre x=2 et x=3 et f(2)<4
b)là tu te débrouilles en calculant des valeurs assez proches pour l'encadrement demandé.
3) a)je suppose que C c'est la courbe de f. donc l'intersection c'est quand f(x) = x+1 donc après simplification, ln(x)/x = 0, donc ln(x) = 0 ce qui te donne x. et donc y (=x+1)et le point A.
b) Pour étudier la position de la courbe par rapport à la droite déjà t'as le dessin. Sinon tu résous l'équation f(x) > x+1 (qui veut dire la courbe est au dessus de la droite) ce qui revient à résoudre (comme vu ci dessus) Ln(x)/x > 0.
c) l'équation de la tangente en A (x0;y0) c'est :
y = f'(x0)(x-x0)+y0. Tu remplaces car on a calculé x0 et y0 au a).
Bonne chance
pour la premiére question c'est
on a g(x)=x²+1-ln(x)
g'(x)=2x-1/x
O 1/2 + infini
2x + 1 - o +
x + +
G'(x) - o +
on a g(x)=x²+1-ln(x)
g'(x)=2x-1/x
O 1/2 + infini
2x + 1 - o +
x + +
G'(x) - o +
Oups la fin c'est le signe de g'(x)
donc c'est décroissant puis croissant
donc c'est décroissant puis croissant
Oups la fin c'est le signe de g'(x)
donc c'est décroissant puis croissant
donc c'est décroissant puis croissant
Je comprend pas pourquoi racine carré a la premiére question.? & Etes vous fort en math ? car je veux avoir une bonne note a ce dm pour remonter ma moyenne générale :s
g'(x) = 2x-(1/x) = (2x^2-1)/x, donc ça s'annule quand 2x^2-1 = 0 donc x^2 = 1/2 et x = 1/V2 (1 sur racine de 2) = V2/2 (racine de 2 sur 2 on l'écrit plutot comme ça).
g'(x)> 0 si x> V2/2.
Donc g décroit sur ]0 ; V2/2[ et croissante ensuite.
donc g admet un minimum en x=V2/2 et si tu calcules g(V2/2) tu vois que c'est positif. Comme c'est le minimum, g(x) est toujours positif.
ça va tu peux faire confiance j'ai enseigné 20 ans les maths.
bonne chance
g'(x)> 0 si x> V2/2.
Donc g décroit sur ]0 ; V2/2[ et croissante ensuite.
donc g admet un minimum en x=V2/2 et si tu calcules g(V2/2) tu vois que c'est positif. Comme c'est le minimum, g(x) est toujours positif.
ça va tu peux faire confiance j'ai enseigné 20 ans les maths.
bonne chance
partie 1
1) g'(x)= (2x²+1)'-(lnx)'
=2x -1/x
2)variation de g
.calcul des limites aux bornes de Dg
-lim(2x²+1-lnx)=lim(2x²+1)-lim(lnx)
x-0 x-o x-0
lim(2x²+1)=1 et lim(lnx)=-infini donc limg(x)=+ infini
x-0 x-0 x-0
signe de g'(x)
x o 1/2 +infini
g'(x) - 0 +
pour x € {o;1/2} g'(x)< 0 donc g est strictement decroissante
pour x € {1/2;+infini} g'(x)> 0 donc g est strictement croissant
1) g'(x)= (2x²+1)'-(lnx)'
=2x -1/x
2)variation de g
.calcul des limites aux bornes de Dg
-lim(2x²+1-lnx)=lim(2x²+1)-lim(lnx)
x-0 x-o x-0
lim(2x²+1)=1 et lim(lnx)=-infini donc limg(x)=+ infini
x-0 x-0 x-0
signe de g'(x)
x o 1/2 +infini
g'(x) - 0 +
pour x € {o;1/2} g'(x)< 0 donc g est strictement decroissante
pour x € {1/2;+infini} g'(x)> 0 donc g est strictement croissant
c'est racinede2/2 qui est la racine je m'etais trompee dis moi où tu ne comprends pas exactement
je peux le faire mais c'est un peu dur sur l'ordi
je peux le faire mais c'est un peu dur sur l'ordi
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1.la fonction dérivée et son signe est:
on a g'(x)=(x²+1-ln(x)'
=2x-1/x