Dm de maths

Sujet du devoir

Mouna a reçu 80 000 € en héritage. Elle décide de placer

cette somme et trouve un placement au taux de 6 %. Mais

chaque année, elle doit retirer 4 000 € pour payer les impôts

dus à ce placement. On appelle Cn, le capital acquis au bout

de n années de placement.

1. Expliquer pourquoi (Cn) vérifie la relation suivante :

Cn+1= 1,06 x Cn-4000.

2. Calculer à la calculatrice les premiers termes de cette suite.

Est-elle arithmétique ? géométrique ?

3. On considère la suite auxiliaire (Un) définie par:

Un=Cn - 50 000.

a. Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on

précisera les caractéristiques.

b. Exprimer Un puis Cn , en fonction de n.

c. De quelle somme Mouna disposera-t-elle au bout de

5 ans?

d. Mouna veut acheter une maison à 180 000 €. Combien

d'années devra-t-elle attendre avant de disposer de cette

somme?