DM de Maths sur les fonctions exponentielles !

Sujet du devoir

On observe à partir d'un temps t0=0 une population de noyaux radioactifs qui se désintègrent au cours du temps t (exprimée en secondes).
Des données obtenues expérimentalement pour le radon 220 sont rassemblées dans ce tableau où N(t) désigne le nombre de désintégrations à l'instant t.

t(en s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
N(t) 6145 5470 4285 4210 3750 3345 2955 2605 2260 2015 1795 1575 1390

1. Le pas entre deux observations consécutives est Δt=10s. Calculer les rapports ((N(t+Δt)-N(t))/(Δt)*N(t) correspondants aux valeurs de t données ci-dessus. On pourra utiliser un tableur.

2.a. Quelle est la limite de (N(t+Δt)-N(t))/(Δt) quand Δ tend vers 0 ?
Sous quelle hypothèse pour la fontion N ?

b. D'autres données expérimentales permettend de faire l'hypothèse que ((N(t+Δt)-N(t))/(Δt)*N(t)= -0.012 indépendamment de t et de Δt.

En déduire que N doit vérifier la relation N'(t)= -0.012 N(t) pour t≥0.

c. Connaissez vous des fonctions qui vérifient ce type de relation ?

Où j'en suis dans mon devoir

1. Pour les rapports, j'ai trouvé des valeurs proches de 0. (Je ne sais pas si c'est bon).

2. a. J'ai trouvé comme limite 1. Je n'ai pas compris cette question "Sous quelle hypothèse pour la fonction N ?

b. Après de nombreux essais je n'ai toujours pas trouvé !