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Sujet du devoir
EXO 1: Démonter par récurrence que pour tout entier n > (ou égale) à 1,1^3+2^3+3^3+...+n^3 = [n(n+1)/2]²
EXO 2: U & V sont deux suites telles que U0=1 , V0=2, et pour tout n de N (entier naturel), Un+1= -Un+2Vn
Vn+1= -3Un+4Vn
A- Déternimer la matrice A vérifiant pour tou n de N:(Un+1 = A * (Un
Vn+1) Vn)
B- Démontrer par récurence que pour tout n de N : (Un = A^n * (1
Vn) 2)
PS: essayez de comprendre je ne sais pas comment faire apparaitre des matrices et tout les signes mathématiques.
Où j'en suis dans mon devoir
EXO 1: J'ai commencé par l'initialisation (comme dans mon cours), je vérifie que pour n=1, [n(n+1)/2]²=1.Donc première étape bouclé. Ensuite par hérédité, donc je suppose que la propriété est vrais pour un entier p > (ou égale) à 1. Je veux démontrer qu'au rang p+1 la propriété est vraie, donc après un petit calcul je trouve (p+1)(2p²+9p+4)/4.
Donc j'aimerai bien savoir si je suis sur la bonne voie, si oui comment je conclue l'exo, si non quelles sont mes erreures pour pouvoir finir l'exo.
EXO 2 : J'ai pas compris donc si on peut me mettre sur la voie ce ne sera pas de refus.
2 commentaires pour ce devoir
OK merci bien ! Si j'ai un autre problème je te dirais, mais je pense avoir compris.
Bonne fête à toi aussi.
Bonne fête à toi aussi.
Ils ont besoin d'aide !
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1) Ton cheminement est bon donc cela devrait aboutir au résultat. Vérifions ensemble l'héridité. Soit n tel que Pn vraie, ensuite on dit que la somme jusque n+1 c'est la somme jusque n +(n+1)^3 donc:
S(n+1)=n^2(n+1)^2/4+(n+1)^3=(n+1)^2*(n^2+4(n+1))/4 en mettant (n+1)^2 en facteur.
S(n+1)=(n+1)^2*(n^2+4n+4)/4=((n+1)*(n+2))^2/4 cqfd!
2) (Un+1; Vn+1)= (-1 2; -3 4)(Un; Vn)
Initialisation pas de problème et ensuite utilise le fait que Xn+1=A*Xn ou Xn est le vecteur colonne Un Vn.
J'espère que tu comprends mes notations et que ces quelques indices te permettront d'avancer un peu.
Bon courage et joyeuses fêtes!