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Sujet du devoir
Bonjour,
Soit Y la durée de vie d'un appareil ménager, en années, avant la première panne. Y suit la loi de densité de probabilité f(x)=ae^(-ax) définie sur [0;+∞[, où a>0 n'est pas connu.
1. Que vaut lim x->∞ e^(-ax) si a>0 ? En déduire que f est bien une densité de probabilité.
2. Calculer en fonction de a la proba que la 1e panne se vérifie avant que l'appareil ait fait un an de vie.
Où j'en suis dans mon devoir
1. lim e^-ax = +∞ si a>0 car e^x>0
pour qu'une fonction soit une densité de probabilité, il faut que:
f(x)>0 sur [0;+∞[
intégrale f(x)dx = 1 (je n'arrive pas à copier/coller le symbole de l'intégrale, donc normalement en bas de celui-ci on note a et en haut b)
f(x)=ae^-ax
a>
e^-ax>0 donc f(x)>0 sur [o;+∞[
Mais je ne vois pas comment calculer l'intégrale de f sachant que l'intervalle comprend "+∞"
f(x)= ae^-ax
F(x)= -e^-ax
2. Je ne comprends pas la question
Si l'un d'entre vous a une idée de comment faire, j'accepte volontiers son aide! Merci d'avance.
4 commentaires pour ce devoir
Yop, pour la premiere limite:
- a>0 donc -a<0
donc -ax tend vers -∞ si x tend vers +∞
Tu poses X=-ax donc X tend vers -∞ ici
- Ensuite e^X tend vers 0 si X tend vers -∞
- Donc e^-ax tend vers 0 si x tend vers +∞
En espérant t'avoir aidé, pour la deuxieme question il te suffit de calculer P(Y<1) et oui tu trouveras un truc en fonction de a comme le dit l'énoncé: "Calculer en fonction de a"
Bye et bonne chance
Merci beaucoup pour ton aide!
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Bonjour :)
En fait, il faut que tu calcule la probabilité que la premiere panne survienne avant que le produit ai un an. Autrement dit, tu dois calculer P(X<1) :)
Bonjour,
Ah et du coup je vais trouver une écriture avec a, autrement dit je n'aurai pas la valeur réelle, c'est ça ?
Et sinon pour la question 1, je crois que la limite est 0 et non +infini, mais comment le justifier ? :/