- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
bonjour, je suis en terminale s et mon prof de maths m’a donné un dm à rendre pour demain cependant je suis bloquée à un exercice...
montrer que pour tout réel x apparemment à l’intervalle [0;2], on a :
-4 inférieur ou égal à 4x^3-9x^2+6x-4 inférieur ou égal à 4
Où j'en suis dans mon devoir
j’ai dérivé la fonction, ce qui me donne : 12x^2+18x+6
je l’ai ensuite factorisé :
6(2x^2+3x+1)
= 6(2x^2+2x+x+1)
=6[2x(x+1)+(x+1)]
il faut que j’etudie le signe sur l’intervalle [0;2] mais je ne sais pas comment faire mon tableau de signes...
si quelqu’un voudrait bien m’aider svp, le dm est à rendre pour demain et je suis vrmt bloquée...
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
la dérivée de 4x³-9x²+6x-4 est 12x²-18x+6
12x²-18x+6 => 6(2x²-3x+1) comme 6 est >0, alors la dérivée sera du signe de f=2x²-3x+1.
tu dois trouver delta =1
deux solutions : s1=1/2 et s2=1;
f(0) >0, f(0.9)<0,f(2)>0 donc
ton domaine de définition est [0;2]; il faut le diviser avec les bornes trouvées précédement et étudier chaque segment.
la fonction d'origine g=4x³-9x²+6x-4 est donc :
[0;1/2] croissante (>)
[1/2;1] decroissante (<)
[1;2] croissante (>)
g(0) = -4
g(1/2) = -2.75
g(1) = -3
g(2) = approx 3.99
CQFD