dm maths pour demain important!!

Publié le 9 sept. 2019 il y a 5 jours par claravrt - Fin › 12 sept. 2019 dans 2 jours
1

Sujet du devoir

bonjour, je suis en terminale s et mon prof de maths m’a donné un dm à rendre pour demain cependant je suis bloquée à un exercice...

montrer que pour tout réel x apparemment à l’intervalle [0;2], on a :

-4 inférieur ou égal à 4x^3-9x^2+6x-4 inférieur ou égal à 4

Où j'en suis dans mon devoir

j’ai dérivé la fonction, ce qui me donne : 12x^2+18x+6

je l’ai ensuite factorisé : 

6(2x^2+3x+1)

= 6(2x^2+2x+x+1)

=6[2x(x+1)+(x+1)]

il faut que j’etudie le signe sur l’intervalle [0;2] mais je ne sais pas comment faire mon tableau de signes...

si quelqu’un voudrait bien m’aider svp, le dm est à rendre pour demain et je suis vrmt bloquée...




1 commentaire pour ce devoir


1
directbenne
directbenne
Posté le 10 sept. 2019
  1. quand tu dérives fait gaffa aux signe

la dérivée de 4x³-9x²+6x-4 est 12x²-18x+6

  1. bonne idée de factoriser

12x²-18x+6 => 6(2x²-3x+1) comme 6 est >0, alors la dérivée sera du signe de f=2x²-3x+1.

  • cherche des "zéro" de f (calcul delta ......bla bla bla)

tu dois trouver delta =1

deux solutions : s1=1/2 et s2=1;

f(0) >0, f(0.9)<0,f(2)>0 donc

  • croissante de ]-inf,1/2]
  • decroissante de ]1/2;1[
  • croissante de [1,+inf[

ton domaine de définition est [0;2]; il faut le diviser avec les bornes trouvées précédement et étudier chaque segment.

la fonction d'origine g=4x³-9x²+6x-4 est donc :

[0;1/2] croissante (>)

[1/2;1] decroissante (<)

[1;2] croissante (>)

g(0) = -4

g(1/2) = -2.75

g(1) = -3

g(2) = approx 3.99

  • sur [0;1/2] g > => g(0) < g(x) < g(1/2) => -4 < g(x) < -2.75
  • sur [1/2;1] g < => g(1/2) > g(x) > g(1) => -2.75 > g(x) > -3
  • sur [1;2] g > => g(1) < g(x) < g(2) => -3 < g(x) < 3.99

CQFD


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte