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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre et pour cet exercice, je ne sais pas du tout comment commencer.... Voici le sujet :
Soit (z) la suite définie par : z0 = -3 ; z1 = 2 et pour tout entier naturel n, zn+2 = 2 zn+1 - zn.
Quelle est la nature de la suite (z) ?
Merci d'avance !
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais vraiment pas comment commencé...
1 commentaire pour ce devoir
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Bonsoir ;
La suite en question est une suite récurrente d'ordre 2.
Son polynôme caractéristique est : x² - 2x + 1 = (x - 1)² qui a pour racine r = 1 ,
donc le terme général de la suite est : z_n = (a + b*n)*1^n = a + b*n .
En calculant z_0 et z_1 tu trouveras a et b ,
et en calculant z_(n+1) - z_n tu pourras conclure .
Pour approfondir cette notion , voici un lien intéressant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire .