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Sujet du devoir
Bonjour/Bonsoir je galère dans mon exo de maths. Voici la consigne :
1°) Le prix de vente d'un équipement neuf pour les entreprises spécialisées dans la géothermie était de 12 000 euros en 2007. Une fois acheté si l'entreprise veut revendre cet équipement, le prix de revente perd de sa valeur chaque année. On admet que cet équipement perd 20% de sa valeur chaque année. Pour tout entier naturel n, on désigne par Vn la valeur de revente de cet équipement l'année 2007+n.
a- Donner les valeurs de V0 et V1.
b- Démontrer que pour tout entier naturel n, Vn+1= 0,8 Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
c- Donner l'expression de Vn en fonction de n.
d- Calculer V5. Arrondir au centième près. Que représente V5 ?
e- En quelle année, l'équipement aura perdu le quart de sa valeur initiale ?
2°) Pendant la période de 2007 à 2012, on admet que le prix de vente neuf de cet équipement a augmenté de 2% chaque année. Pour tout entier naturel n, on désigne par Pn le prix de vente neuf de l'équipement l'année 2007+n.
a- Démontrer que la suite (Pn) est une suite géométrique. Donner son premier terme et sa raison.
b- Donner l'expression de Pn en fonction de n.
c- Calculer P5. Arrondir au centième près. Que représente P5 ?
3°) En 2012, une entreprise a revendu l'équipement acheté en 2007 et l'a remplacé par le même équipement neuf. Combien a-t-elle dû débourser ?
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A) V0 équivaut à la valeure de départ soit 12 000. Donc V0=12 000 en 2007+n. V1= 2007+1=2008; V1= V0 x 0,8(20% de pertes)= V1 . Donc en 2008 l'équipement neuf aura perdu (V0-V1) de sa valeur.
B) Vn+1= q x Vn, tu dois utiliser cette formule pour démontrer que la suite Vn est bien géométrique.
C) Un= U0 x q x n ou U0 x qn
D) U5= U0 x (q)puissance 5
E) 1/4= 0,25 donc Uo x 0,25= 3000; U0-0,25= La limite du quart, pour ce calcul tu utilise Un=U0x(q)puissance n
2) A) Pn=P0 x 1,02(2%)=P1 . P2=P1 x 1,02(q) . P3=P2 x 1,02
B) Pn=P0 x q(puissance n)
C) P5= P0 x q(puissance 5)
D) 2007+5=2012 . U5= U0 x 0,8(puissance 5) = Le prix de revente de l'equipement
P5= U0 x 1,02(puissance 5) = Le prix d'achat de l'équipement
Prix d'achat - Prix de revente = Somme déboursée par l'entreprise .
Merci ^-^