DM maths terminale (logarithmes)

Je te donne mes réponses !

QCM
pour le A : réponse juste C
pour le B : réponse juste A
pour le C : je ne trouve aucun des
réultats que l'on te propose
il doit y avoir une erreur !!!!!
je trouve 3-2ln2 (erreur de texte)
pour le D : réponse juste B

Exercice II
Partie A)

g(0)=0
donne b=1
g'(1/2)=0 donne
g'(1/2) = -1+a-2/(1+1) =0
soit a=2

C'est bien la fonction donnée dans la partie B

partie B:
f'(x) = -2x+2-(2/(2x+1))= (2x(1-2x))/(2x+1)
la dérivée n'est pas définie pour x=-1/2
et s'annule pour x= 0 et x=1/2.

lim (x->-1/2+) f(x)= lim(x->-1/2+) (-2/(2x+1)+3)=+infini
lim (x->+infini) f(x)= lim(x->+infini)(-2/(2x+1)-2x+2) =
-1 -infini= -infini

tu peux vérifier que f(0)=0
f(1/2)= 3/4 + ln(1/2)


2)
Sur l'intervalle [1/2;1] la fonction f est continue et
décroissante.
f(1/2) est presque égal à 0,057
f(1) est presque égal à -0,098
donc 0 appratient à [f(1);f(1/2)]
donc f réalise une bijection de [1/2;1] sur [f(1);f(1/2)]

D'après le th. de la bijection, il existe un unique réel
alpha appartenant à [1/2;1] tel que f(alpha)=0

b)
Utilises ta calculatrice dans l'intervalle
[-0,1;0,1] prends un tableau de valeurs
rétrécis l'intervalle si besoin est jusqu'à obtenir
la valeur de x pour laquelle l'ordonnée est nulle.

c)
Pour x appartenant à ]-infini;alpha[, f(x)>0
Pour x=alpha, f(x)=0
pour x appartenant à ]alpha;+infini[, f(x)<0

voilà
courage...

Merci pour ton aide, je vais regarder si je trouve pareil ;) !

Par contre pour le QCM je trouve réponse B pour la 1 :
ln(3-x) existe si 3-x>0 ; x<3
ln(3-x) < 0
ln(3-x) < ln1
3-x < 1
x > 2

les solutions de l'inéquation appartiennent donc a [2;3[ ??

En effet tu as raison
l'ensemble des solutions pour la A:
est [2;3[

aucune solution n'est juste dans ce qu'ils t'ont
proposer !!

courage..