DM sur l'étude complète des fonctions

bonjour,

propriete : soit f un fonction et f' sa dérivée. fi f' > alors f est croissance et si f'<0 alors f est décroissance

savoir ou f'=0 te permet de savoir le signe de f'

bon courage

Après avoir calculé f'(x)=0, je trouve 3 solutions: x=0, x=1 et x=3, alors qu'en déterminant le signe de f' en calculant le déterminant, je n'obtient que 2 solutions, r1=1 et r2=3, en sachant que L'ensemble de définition de f ne comprend pas 1. Dans le tableau de variation, je mettrai donc ?
x -infinie 0 1 3 +infinie
f'(x) + 0 - || - 0 +

Merci.

je comprend vraiment pas comment tu as 3 solutions et apres 2 solutions... pas compris!

D'après ce que j'ai compris, on peut déterminer le sens de variation de f de deux manières :D :
- Calculer f'(x)=0, ce qui je crois dans mon cas revient à résoudre x²(x²-4x+3)=0. A partit de là, j'obtiens 3 solutions: x=0, x=1 et x=3.
- Mais pour étudier le signe de f', dans ce cas, on peut aussi étudier le signe du trinome x²-4x+3, puisque c'est celui-c qui av influer sur le signe de f', (x-1)^4 et x² étant toujours positifs. Mais lorsque je calcule les 2 racines, je n'en obtient forcément que 2: r1=1 et r2=3.
Ma question est donc quelle est la bonne solution, en sachant que mon ensemble de définition de départ est R\(1). (En utilisant la solution 2, il me manque une valeur pour dresser un tableau de variation complet :D)

Bonjour,

Quel est l'énoncé de ton DM ? Notamment, quelle est l'expression de ta fonction ? Eventuellement, dans quel manuel figure ton énoncé (Hyperbole ? Déclic ? Transmaths ?...) ? Précise le n°, la page, le nom du livre et son édition, si tu souhaites ne pas le recopier : avec un peu de chance, je possède le manuel à la maison.



Niceteaching, prof de maths à Nice

J'ai finalement réussi à comprendre toute seule, mais merci quand même à vous deux.