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Sujet du devoir
f est la fonction dérivable sur R telle que f'(x)= 1 /(1+x²) et f(0) = 01. Justifiez que la méthode d'Euler conduit à choisir Yn+1 = Yn+ h/(1+xn²)
Où j'en suis dans mon devoir
grâce à l'explication sur le principe de la méthode d'Euler qui précède l'exercice j'ai compris que f(xn+1)=f(xn) + h*f'(xn)je pense qu'il faut faire un raisonnement par récurrence mais je ne vois pas du tout comment faire.
Merci d'avance !
2 commentaires pour ce devoir
Tu écris :
f_(n+1)(x_n)=f_(n)(x_n)+ h f'(x_n)
donc
en posant f_(n)(x_n)=y_(n)
Tu as y_(n+1)= y_(n) + h /(1+[x_(n)]²)
Voilà
f_(n+1)(x_n)=f_(n)(x_n)+ h f'(x_n)
donc
en posant f_(n)(x_n)=y_(n)
Tu as y_(n+1)= y_(n) + h /(1+[x_(n)]²)
Voilà
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Ici simplement on posant Y_n=f(x_n) ( donc on aura aussi Y_{n+1} = f(x_{n+1} ) et on remplace f'(x_n) par son expression