DM sur les Exponentielles

Sujet du devoir

Partie A - Etude d'une fonction :

f est la fonction définie sur [0;5] par :
f(x)=0,5x+exp(-0,5x+1)

C est la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses et 8 cm en ordonnées).

1.) a.) Résoudre l'équation : 1-exp(-0,5x+1)=0
b.) Résoudre l'inéquation : 1-exp(-0,5x+1)≥0

2.) Calculer f'(x). Etudier le signe de f'(x) à l'aide de la question précédente, et dresser le tableau de variation de f.

3.) Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x) seront données par leurs approximations décimales arrondies au centième.
.
x 0 1 2 3 4 5
f(x)


Construire la courbe C.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi le I.
* x=2
*S=[2;5]

Je bloque pour le II., à savoir que j'ai trouvé f'(x)=0,5-O,5e^(-O,5+1).
Je pense que je dois trouver pour quel x f'(X)=O afin de déterminer le sens de variation de f.

Merci d'avance, PabloB.