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Sujet du devoir
partie ASoit p la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
p(x)= (3x^2+ax+b)/(x^2+1)
Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de p soit tangente au point I de coordonnées (0;3) à la droite (T) d'équation y= 4x+3
partie B
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que
f(x)= (3x^2+4x+3)/(x^2+1)
1) Montrer que, pour tout x réel, on a f(x)= alpha+ ((béta*x)/(x^2+1)), alpha et béta étant 2 réels que l'on déterminera.
2) Etudier la fonction f
3) Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3). Démontrer que I est centre de symétrie de C.
4) construire la courbe C
5) Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que:
g(x)= (3x^2+4\x\+3)/(x^2+1)
Soit C' la courbe représentative de g
Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de C' non contenue dans C. (justifier)
Où j'en suis dans mon devoir
Partie Aj'ai la formule y= f'(a)(x-a)+ f(a) et y= 4x+3
je dérive la fonction et j'obtient: (-ax^2+6x-2bx+a)/(x^2+1)^2
je pose alors f'(0)= a( selon calcul) donc =4
et f(0)= b = 3
Partie B
1) je mets au mm dénominateur et je trouve une fonction identique à f(x)
soit (alpha*x^2+alpha+béta*x)/(x^2+1)
donc alpha= 3 et béta= 4
2) je dérive la fonction et j'obtient (4x^2+4-8x)/(x^2+1)^2
et g comme solution où la fonction s'annule 1
Or sur ma calculatrice il y a un changement de variation en -1 et 1
A partir de la question 2, j'ai bloqué
je suis nouvelle sur ce site, pouvez vous m'aider au plus vite. si possible avt la semaine prochaine. merci d'avance
30 commentaires pour ce devoir
en fait il y a un probleme dans ta derivé
f(x)= 3+ ((4*x)/(x^2+1)),
f'(x) = (8x^2+4-4*x*2*x)/(x^2+1)^2
f(x)= 3+ ((4*x)/(x^2+1)),
f'(x) = (8x^2+4-4*x*2*x)/(x^2+1)^2
5
oups dsl
f'(x) = (4x^2+4-4*x*2*x)/(x^2+1)^2
donc f'(x) = (-4x^2+4)/(x^2+1)^2
et 1 et -1 sont solutions
c'est plus simple avec la formule f(x)= alpha+ ((béta*x)/(x^2+1)),
f'(x) = (4x^2+4-4*x*2*x)/(x^2+1)^2
donc f'(x) = (-4x^2+4)/(x^2+1)^2
et 1 et -1 sont solutions
c'est plus simple avec la formule f(x)= alpha+ ((béta*x)/(x^2+1)),
je n'ai pas bien compris la procédure de ton raisonnement.
Est-ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est bon et est-ce que vous pouvez m'aider pour les autres questions!! merci
Est-ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est bon et est-ce que vous pouvez m'aider pour les autres questions!! merci
je pense que c'est correct ce que tu as fais.
ensuite tu as une erreur dans le calcul de la dérivée
f'(x) = (-4x^2+4)/(x^2+1)^2
maintenant : signe de f' :
(x^2+1)^2 toujours positif ok?
il te faux le signe de (-4x^2+4) = -4(x^2-1)=-4(X+1)(X-1)
ok?
ensuite tu as une erreur dans le calcul de la dérivée
f'(x) = (-4x^2+4)/(x^2+1)^2
maintenant : signe de f' :
(x^2+1)^2 toujours positif ok?
il te faux le signe de (-4x^2+4) = -4(x^2-1)=-4(X+1)(X-1)
ok?
Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).
on te demande d"etudier le signe de
f(x) - 4x+3
on te demande d"etudier le signe de
f(x) - 4x+3
oui mais pourquoi quand je refais la dérivé je trouve toujours -8x au numérateur?
f(x) - 4x+3 = 3+ ((4*x)/(x^2+1))-( 4x+3)
= (4*x)/(x^2+1)- 4x =
= (4*x)/(x^2+1)- 4x =
pour la partie B numéro 2, je trouve pas -1
Démontrer que I est centre de symétrie de C.
f(x-0) - 3 est une fonction paire donc I(0,3) est centre de symetrie (c'est pas simple a comprendre)
f(x-0) - 3 est une fonction paire donc I(0,3) est centre de symetrie (c'est pas simple a comprendre)
pour la partie B numéro 2, je trouve pas -1
refais tes calcules!
prend f(x) = 3+ ((4*x)/(x^2+1)), pour la dérivée
refais tes calcules!
prend f(x) = 3+ ((4*x)/(x^2+1)), pour la dérivée
pose le calcule ici que je le corrige
pour trouver quand 4x^2-8x+4=0 il faut utiliser le discriminant c'est ça?
u'(x)= 4 et v'(x)= 2x
((4*(x^2+1)-4x*2x)/(x^2+1)^2)
(4x^2-8x+4)/(x^2+1)^2
((4*(x^2+1)-4x*2x)/(x^2+1)^2)
(4x^2-8x+4)/(x^2+1)^2
non non ... c'est le calcule de ta derivée qui est faux!
-4x*2x = -8x^2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Merci beaucoup !!!!!
ma partie A est correcte?
ma partie A est correcte?
j'ai pas le temps de refaire les calculs mais cela a l'air ok
pourriez-vous me donner une aide aussi pour la question 5??
merci d'avance!!
merci d'avance!!
g(x)= (3x^2+4\x\+3)/(x^2+1)
|x| = x si x>0
|x| = -x si x<0
donc si x>0 g est identique a f ok? donc C est identitique a C'
ensuite g(x) est pair car g(x)=g(-x) donc pour l'axe des y est axe de symetrie de C'
ok?
donc pour x<0, C' est obtenue en faisant la symtrie de C par rapport a l'axe des y
oui?
|x| = x si x>0
|x| = -x si x<0
donc si x>0 g est identique a f ok? donc C est identitique a C'
ensuite g(x) est pair car g(x)=g(-x) donc pour l'axe des y est axe de symetrie de C'
ok?
donc pour x<0, C' est obtenue en faisant la symtrie de C par rapport a l'axe des y
oui?
auriez-vous un peu de temps pour m'aider pour un autre exercice??
pose le toujours on verra :D
je l'ai déja posé, c'est: DM sur les suites
arg les suites!!
ce n'est pas grave si tu ne peux pas m'aider!! je te remercie bk pour ton aide!! Si j'ai un problème, j'enverrais un autre msg et j'espère que toi ou une autre personne pourra m'aider!! merci bk
pour étudier la position de la courbe C, on calcul la dérivé de f(x)-(4x+3)
et on dresse le tableau de signe?
et on dresse le tableau de signe?
aidez-moi au plus vite!! merci
et quand j'étudie le signe de f(x)-(4x+3) grâce au tableau de signe.
si f(x)-(4x+3) est inférieur à 0 donc la courbe C est sous la tangente et si c supérieur c au-dessus de la tangente!! c sa?
et sa peut être les 2? c-a-d ke en -inf 0 c au-dessus et en 0 +inf c au-dessous??
Merci d'avance
si f(x)-(4x+3) est inférieur à 0 donc la courbe C est sous la tangente et si c supérieur c au-dessus de la tangente!! c sa?
et sa peut être les 2? c-a-d ke en -inf 0 c au-dessus et en 0 +inf c au-dessous??
Merci d'avance
il ne faut pas tjrs calculer la dérivée pour faire un tableau de signe? la c différent?
Donc je récapitule pour voir si j'ai bien compris:
Pour étudier les variations d'une fonction, je calcul sa dérivée et je fais le tableau de signe
POur étudier la position d'une courbe par rapport à la tangente, je ne calcul PAS la dérivée mais je dresse directement le tableau de signe
Si en ]-inf ;0] (par exemple) la fonction est négative alors elle est au-dessous de la courbe
Si en [0; +inf[ la fonction est positive, alors la courbe est au-dessus de la tangente
C'est sa? j'ai bien compris?
Pour étudier les variations d'une fonction, je calcul sa dérivée et je fais le tableau de signe
POur étudier la position d'une courbe par rapport à la tangente, je ne calcul PAS la dérivée mais je dresse directement le tableau de signe
Si en ]-inf ;0] (par exemple) la fonction est négative alors elle est au-dessous de la courbe
Si en [0; +inf[ la fonction est positive, alors la courbe est au-dessus de la tangente
C'est sa? j'ai bien compris?
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pour le signe de f' : (x^2+1)^2 > 0 donc le signe de f' est le signe de (4x^2+4-8x)
tu dois donc resoudre (4x^2+4-8x) = 0
1 est donc une solution evidente
(4x^2+4-8x)=(x-1)(x+c) a toi de trouver c...
-1 nest pas solution!