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Sujet du devoir
1. déterminer les lim en +infini et en -infini de x -> rac ((x²-1)/(x²+1))2. déterminer la lim en +inifini de x -> (cos(x^3)/x²)-1
3. déterminer les lim de f aux bornes de son domaine de def, avc f(x) = (x^3-3x+1)/(x-1)^4
+ asymptotes de Cf
4. f définie par f(x) = sin (x)/x si x E]0;pi]
f(x) = x-pi si x E]pi;+infini[
f est elle continue en pi ?
5. déterminer lim (x->0) de (rac(2x-1)-1)/x
6. montrer que la droite d'équation D:y = 2x est asymptote en +infini a la courbe représentative de f, def par f(x) = rac(4x²+1)
Préciser les position relatives de C et D.
Où j'en suis dans mon devoir
JE BLOQUE DES LA QUESTION 1 ^^' j'aurais besoin d'indications quant à la méthode à choisir ? Pour la suite, à voir apres ;) MERCI d'avance !4 commentaires pour ce devoir
Merci :-) j'ai utilisé la 2e méthode et je me retrouve avec qlq chose de cohérent par rapport au graph : lim f(x) (x -> +oo)= 1 et pareil en -oo ! J'essaie d'avancer la suite toute seule mais je te tiens au courant !
2. Je ne sais pas quelle méthode est a utiliser pour ce genre de fonction, le cosinus me gène …
3. J’ai une forme indeterminée et je ne vois pas comment m’en sortir ! ^^
4. J’ai utilisé le cours sur la continuité, donc en gros lim (x ->pi) f(x) = lim sin (pi) / pi =0 et lim (x ->pi) f(x) = pi – pi = 0 donc f(x) est continue quand x = pi. Est-ce juste ?
5. Aprs calcul je trouve que la limite (x-> 0) est nulle alors que d’aprs le graph elle vaut 1.
J’ai utilisé la quantité conjuguée et je trouve en développant 2x / x(V(2x+1)+1) soir x / V(2x+1)+1 donc lim = 0/0 = 0 ?
6. J’ai calculé f(x) – 2x et c’est egale a 1 mais du coup je ne peux pas prouver que la droite D:y = 2x est asymptote puisque lim f(x) – 2x devrait valoir 0 en oo alors que ce n’est pas le cas : HELP !!
3. J’ai une forme indeterminée et je ne vois pas comment m’en sortir ! ^^
4. J’ai utilisé le cours sur la continuité, donc en gros lim (x ->pi) f(x) = lim sin (pi) / pi =0 et lim (x ->pi) f(x) = pi – pi = 0 donc f(x) est continue quand x = pi. Est-ce juste ?
5. Aprs calcul je trouve que la limite (x-> 0) est nulle alors que d’aprs le graph elle vaut 1.
J’ai utilisé la quantité conjuguée et je trouve en développant 2x / x(V(2x+1)+1) soir x / V(2x+1)+1 donc lim = 0/0 = 0 ?
6. J’ai calculé f(x) – 2x et c’est egale a 1 mais du coup je ne peux pas prouver que la droite D:y = 2x est asymptote puisque lim f(x) – 2x devrait valoir 0 en oo alors que ce n’est pas le cas : HELP !!
Oh tu gères augustin !!! J'ai presque tout réussi grâce à toi :D J'ai juste 2/3 questions pour finir, après je pense que ce sera au point !! Alors pour la question 3) je ne comprends pas pq lim -1/0 = oo ? Et pour la 6) je voulais savoir si la facon dont je justifie les positions relatives de C et D est juste : sur ]-oo ; 0[, 2x < 0 donc C est en dessous de D et sur ]0 ; +oo[, 2x > 0 donc C est au dessus de D.
Bonjour Augustin ! Ceci sera sans doute mon ultime message sur ce topic O.o ^^' en fait j'ai recopié mon DM au propre et tes conseils m'ont bien aidés mais j'ai encore 2 questions : pour la 4) faut il justifier que f(pi) = 0 ou cela coule de source mais je ne le vois pas ? pour la 6) j'ai procédé autrement avec un tableau de signe sur ]-oo ; +oo[ où 1 > 0, V(4x²+1)+ 2x > 0 donc f(x)-2x >0 et dou f(x) > 2X et C au dessus de D pour tt x, ca marche aussi ? Merci pour tout & a une prochaine =)
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