DM TS Spe Math Division euclidiene dans Z

Sujet du devoir

Exercice 1 :

n appartient à Z ; on note f(n)=3n²-13n+24 ; g(n)=n+4 et h(n)=3n²+18n+25

1) Demontrer que pour tout n, f(n) est pair

2) Demontrer que f(n) est un multiple de 3 si et seulement si n l'est aussi

3) Déterminer l'ensemble A des entiers naturels n tels que g(n) et h(n) soient premiers entre eux

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la question 1 et 2 mais je bloque sur la question 3

1) Soit n est pair, donc n=2k 

donc f(n)=2(6k²-13k+12) => pair

Soit n est impair donc n=2k+1

donc f(n)=2(6k²-7k+7) => pair

2) Si n est multiple de 3 alors n=3k

f(n)=3(9k²-13k+8) => multiple de 3

3) J'ai pensé commencer comme ceci, mais je ne suis pas sur

g(n) et h(n) sont premiers entre eux si et seulement si : PGCD (n+4;3n²+18n+25)=1

Pour la suite je ne sais pas comment faire...

Merci d'avance