Dm voiture et lapin

Sujet du devoir

Un automobiliste roule tranquillement sur une route bien droite de campagne, à la vitesse de 60km/h. Tout à coup, un lapin traverse la route. La route mesure 4m de largeur, la voiture 2m de largeur et l'automobiliste roule entre le bord de la route et la ligne médiane.
Le lapin effectue la traversée de la route en ligne droite à 30km/h. Son arrière-train vient juste de franchir la ligne médiane lorsque la voiture n'est plus qu'à 3,5m de lui.
L'avant de la voiture est représenté par le segment [CC']. Le lapin part du point A en direction de D. On désigne par une mesure en radian de l'angle BAD, avec 0<=pi/2<=2.

1) Montrer que BD = 2sin alpha / cosalpha, puis déterminer les distances AD et CD en fonction de alpha

2) Montrer que le temps t1, mis par la voiture pour parcourir la distance CD en heures, est égale à (3,5/60 000)+(2sin/60 000cos). Déterminer ensuite le temps t2 en heures, mis par le lapin pour parcourir la distance AD.

3) f est la fonction définie sur [0;pi/2[ par f(alpha)=7/4 + ((sinalpha-2)/cosalpha). Montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage de la voiture si et seulement si f(delta)>0.

4) Exprimer f'(alpha) en fonction de et démontrer que f'(alpha) est du signe de 1-2sin.

5) Dresser la tableau de variation de f (on calculera en particulier la limite de f en pi/2)

6) Montrer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions a et b dans [0;pi/2[ avec a<b. Donner une valeur approchée par excès de a et une valeur approchée par défaut de b, à 10^-2 près.

7) Dresser le tableau de variation de f.

8) Conclure

Où j'en suis dans mon devoir

Pourriez-vous m'aider svp ? Je bloque à la question 3 et 4

Pour le 4 je trouve une dérivée qui n'est pas du même signe de 1-2sinx