Échantillonnage et estimation

Sujet du devoir

A. Soit X la variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n= 100 et p= 0,55.

Pour chaque question, indiquer l'unique bonne réponse.

1. Le plus petit entier k tel que p(X < k) dépasse 0,025 est :

a. 44

b. 45

c. 46

d. 47

2. Le plus potit entier k tel que p(X < k) dépasse 0,975 est :

a. 64

b. 65

c. 66

d. 67

3. Le plus petit entier k tel que p(X < k) dépasse 0,995 est :

a. 67

b. 68

c. 69

d. 70

4. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la frèquence de réalisation de X est :

a. [0.46 ; 0,66]

b. [0,45 ; 0,66]

c. [0,46 ; 0,65]

d. [0,45 ; 0,65]

B. Préciser si les affirmations sont vraies ou fausses.

1. On lance 80 fois un dé supposé équilibré. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence d'apparition de la face numérotée 6 est [13/80 ; 14/80].

2. On sait que l'intervalle de fluctuation de la fréquence d'apparition de « pile » lors de 50 lancers d'une pièce de monnaie équilibrée est [0,36 ; 0,64] .

On lance 50 fois de suite une pièce retrouvée au fond d'une poche et on obtient 31 « pile ».

On peut rejeter l'hypothèse selon laquelle cette pièce est équilibrée avec un risque d'erreur de 5%.

3. Une publicité pour un jeu de grattage annonce « 40% de billets gagnants ». Karim achète 50 billets, mais seuls 12 sont gagnants. Il peut en déduire que la publicité est mensongère avec un risque d'erreur de 5%.

Où j'en suis dans mon devoir

Au secours !