Ensemble , nombre complexe, urgent juste une question

Sujet du devoir

Soit I le point d'affixe 2i.
On nomme f la transformation qui, à tout point L d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'= iz.

1) a.Précisez la nature de f ainsi que ses éléments caractéristiques.

b. Déterminez l'affixe du point A', image par f du point A d'affixe 1+V2+i (avec V pour racine carré).
Démontrez que les points A, I et A' sont alignés.



2) a. Démontrer que l'ensemble T des points M du plan tels que les points M,I et M' sont alignés est le cercle de centre O d'affixe 1+i et de rayon V2.

b.Vérifier que le point A appartient à T.

c. Déterminer l'ensemble T décrit par le point M' lorsque le point M décrit T.



3) Soit B le point d'affixe 2+2i et B' l'image de B par f. Démontrer que les droites (AB) et (A'B') sont perpendiculaires.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors, voilà , j'ai fais toutes les questions du 1...Et j'arrive à la question 2)a) où je bloque ...J'aimerai un peu d'aide
Je pense qu'il faut prouver que
IM' = k (IM) ( en vecteur)
donc que
(zm' - zi ) = k (zm - zi)
On pose zm = x+iy
Donc
zm' = i * (x+iy) = -y + ix

Soit

(-y+ix - 2i ) = k(x+iy - 2i)
k = (-y+ix-2i)/(x+iy-2i)
k = (-y+ i(x-2) )/ (x+i(y-2))
k= (-y + i(x-2) ) * ( x - i(y-2)) / (x+i(y-2))(x-i(y-2))
k= (-yx - (x-2)(y-2) + iy(y-2) + ix(x-2) ) / ( x² + (y-2)² )

Donc il faut que pour que k soit un réel :
Im(k) = 0
Soit (y(y-2) + x(x-2)) = 0
avec x² + (y-2)² différent de 0


Est ce sa pour le début?