Equation différentielle

Sujet du devoir

On considère l'équation différentielle (E): y'+2y=2x(^2)-1 et (F):y'+2y=0

1) Montrer que la fonction polynôme P:x > x(^2)-x

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà réalisé cet exercice en classe. Mais en révisant pour le bac, j'ai remarqué que ma réponse n'était pas cohérente. Ou si elle l'est, je ne la comprends plus.

Voilà ce que j'ai fait :

P est un polynôme donc P est dérivable sur [R]
P'(x)+2P(x)= (2x-1)+2(x(^2)-x)
P'(x)+2P(x)= 2x-1+2x(^2)-2x
P'(x)+2P(x)= 2x(^2)-1

P'(x)+2P(x)= 2x(^2)-1 pour tout réel x, donc P est solution de l'équation (E)

P'(x)+2P(x)= (2x-1)+2(x(^2)-x)>>>> La dérivée de P(x) n'est-elle pas plutôt 4x ? Sinon, pourquoi ne mettons pas (2x(^2)-1) ?

Merci par avance !