Equation "diophantienne" math

Publié le 3 févr. 2019 il y a 4 mois par lasijozo - Fin › 6 févr. 2019 dans 4 mois
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Sujet du devoir

On considere l'equation 3(x-2) = 10(y-5) ou x et y sont des entiers. Un etudiant ecrit:
"Comme 3(x-2) = 10(y+5), donc 3 divise 10(y+5). Or 3 ne divise pas 10 donc 3 divise y+5. Donc y+5 = 3k avec k appartenant a Z.
1) Corriger l'erreur de l'etudiant
2) Trouver un exemple pour convaincre l'etudiant que sont raisonnement est faux.

Je ne vois pas quelle est l'erreur, 3 et 10 sont premier entre eux (Ca m'etonnerais que ce soit le fait qu'il ait dit que 3 ne divise pas 10... ).
Certes les solutions x0=2 et y0=-5 ne sont pas bonne pour une equation diophantienne de la forme 3x - 10y = 1 (Deductible a partir de 3(X-x0) = 10(y-y0)),
mais la n'est pas la question (dans l'enonce) car en continuant le raisonnement les solutions sont bonnes (y = 3k - 5 , pgcd(10,3) = 1 donc x-2=10k <=> x = 10k+2
ce qui est bien solution: 3 (10k+2-2) = 10(3k-5+5) <=> 30k  = 30k )




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