Etude d'un polynôme symétrique

Sujet du devoir

Soit le polynôme P défini dans C par P(z)=2Z^4-6z^3+9z^2-6z+2
1) Montrer que si x est une racine complexe non nulle de P alors le conjugué de x et 1/x sont également racines de P
2)Calculer P(1+i) et en déduire les quatre racines de P
3)Montrer que dans R,P(x) est factorisable en le produit de deux trinômes à coefficient réels et en déduire que ce polynôme est strictement positif sur R.

Où j'en suis dans mon devoir

1) ce que j'ai déjà trouvé: P(1/x)=2/x^4-6x/x^4+9x^2/x^4-6x^3/x^4+2x^4/x^4
=P(x)/x^4
=0/x^4
=0
P(x)=P(a+ib)on doit donc trouver =0
pour cela on fait P(a+ib)=2(a+ib)^4-6(a+ib)^3+9(a+ib)^2-6(a+ib)+2
et donc on devrait trouver = ( quelquechose=0)+i(quelquechose=0)
Mais voilà,je bloque!