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Sujet du devoir
Soit g l'acceleration de la pesanteur variant en fonction de la latitude x d'1 lieu considéréQuand x est exprimé en degré : g(x)=9.78049(1+0.005264sin²(x)+ 0.000024sin^4(x)) avec x[-90;90]
1) Etudier la parité de fonction g sur l'intervalle [0;90]
2) justifier que g est dérivable et calculer g'(x)
3. Tableau de variation de g sur |0;90]
4) On prend la valeur 9.81 pour g
5) determiner une ville (de France) qui se trouve à cet latitude, et préciser sa longitude.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencé mais j'avoue avoir un peu de mal1) J'ai calculer g(-x) et donc je trouve que g(-x)=g(x)
La fonction g est donc paire sur [0;90] Est-ce exact ?
2) Comment prouver qu'une fonction est dérivable ? f'(x)= ?
5 commentaires pour ce devoir
ELle est paire sur [-90;90] mais on me demande de travailler sur [0;90] Comment dois-je faire ?
Bonjour,
1) g(-x) = g(x) donc fonction g paire. Et par conséquent Cg admet un centre de symétrie. (rappel !)
2) g(x) = 9.78049(1+0.005264 sin²(x)+ 0.000024 sin^4(x))
Détaille un peu sur ta copie pour justifier la dérivabilité de g.
Pour tout x réel, sin^4(x) est dérivable sur R comme étant le produit de 4 fonctions trigonométriques u(x) = sin(x) dérivables sur R.
De même, v(x) = sin²(x) est dérivable sur R car elle le produit de u(x) par u(x), dérivable sur R.
Ensuite, comme indiqué par Freepol (dont je salue la venue :-)), f(x) est une combinaison par somme et produit de fonctions dérivables.
Niceteaching, prof de maths à Nice
1) g(-x) = g(x) donc fonction g paire. Et par conséquent Cg admet un centre de symétrie. (rappel !)
2) g(x) = 9.78049(1+0.005264 sin²(x)+ 0.000024 sin^4(x))
Détaille un peu sur ta copie pour justifier la dérivabilité de g.
Pour tout x réel, sin^4(x) est dérivable sur R comme étant le produit de 4 fonctions trigonométriques u(x) = sin(x) dérivables sur R.
De même, v(x) = sin²(x) est dérivable sur R car elle le produit de u(x) par u(x), dérivable sur R.
Ensuite, comme indiqué par Freepol (dont je salue la venue :-)), f(x) est une combinaison par somme et produit de fonctions dérivables.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Erratum : Cg admet un AXE de symétrie.
Le centre de symétrie concerne les fonctions telles que f(-x) = -f(x) !
Le centre de symétrie concerne les fonctions telles que f(-x) = -f(x) !
D'accord, pour la question 4: On prend la valeur 9.81 pour g. Donner un encadrement à 10^-3 près des latitudes pour lesquelles cet approximation est valab1e. Faut-il se servir de la clculatrice ?
et 5 : Quel peut être la ville situé à cette latitude + preciser longitude
et 5 : Quel peut être la ville situé à cette latitude + preciser longitude
J'ai fini par trouver. Merci de votre aide
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