Etude d'une fonction de la forme f(x) = x+1+√ | x²-2x-3 |

Sujet du devoir

Soit f(x)= x+1+√|x²-2x-3|

1) Exprimer f(x) sans valeur absolue.
2) Etudier la dérivabilité de f sur I1 = ]-infini; -1[ ; I2 = [-1;3] et I3 = ]3;+infini[. En déduire les variations de f
3) Etude des limites en + et - l'infini
4) Démontrer que y=2x est asymptote oblique au voisinage de +infini et y=2 est asymptote horizontal au voisinage de -infini. Tracer Cf

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja fini le 1)
donc f(x) = x+1+√(x²-2x-3) si x <-1 ou x> 3 (= ]-inf;-1[U]3;+inf[
et f(x) = x+1+√-(x²-2x-3) si x compris enntre [-1;3]