Etude de fonction

Sujet du devoir

Bonjour pouvez vous m'aider a finir mon exercice SVP?

Soit g la fonction définie sur [ 0, +[ par g(x) = (e^x) - x(e^x)+1.

1) Déterminer la limite de g en +

2)3) Etudier les variations de la fonction g et donner le tableau de variation

j'ai trouvé que la fonction est dérivable sur D car g= uv+w et que u,v,w étaient dérivable sur D
Donc g'(x) = -xe^x g'(x) est strictement négative sur [0,+[ sauf en 0 où g'(x) s'annule j'ai tracé le tableau de variation et j'ai dit que g était strictement décroissante sur [0,+

4) a) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique sur [0,+ on notera cette solution.

j'ai utilisé le théorème de la bijection

4)b) déterminer un encadrement a 10^-2 près avec la calculatrice
4)c) Démonter que (e^alpha)= 1/ (alpha-1)
5) Déterminer le signe de g (x) suivant les valeur de x.

Partie 2. Soit A la fonction définie et dérivable sur [0,+[ telle que A(x) = 4x/ (e^x)+1

1) Démonter que pour tout réel x positif ou nul A'(x) a le meme signe que g(x)

2) En déduire les variation de la fonction A sur [0,+[

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai trouvr pour tout x de D= [0,+[
g(x)=(e^x) [1-x]+1
lim en +linfini e^x =+ l'inf et Lim en +l'inf 1-x = - l'inf
Par produit lim en + l'inf de (e^x) [1-x]+1 = - l'inf
donc lim en + l'inf de g(x) = -l'inf

2)3) j'ai trouvé que la fonction est dérivable sur D car g= uv+w et que u,v,w étaient dérivable sur D
Donc g'(x) = -xe^x g'(x) est strictement négative sur [0,+[ sauf en 0 où g'(x) s'annule j'ai tracé le tableau de variation et j'ai dit que g était strictement décroissante sur [0,+

4)a) j'ai utilisé le théorème de la bijection

Après je n'y arrive plus