Etude de fonction Terminale Es

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur [0,+inf[ par f(x)= x-1+6 [ln(x+1)- ln(x)]
On note (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan.
1.a. démontrer que la limite en 0 de la fonction f est +inf. Que peut en deduire pour la courbe (Cf) ?
b. Montrer que f(x)= x-1+6ln(1+1/x) pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;+inf[.
c.En déduire la limite de la fonction f en +inf.
2.a.Démontrer que la droite (delta) d'équation y=x+1 est une asymptote oblique à (Cf) en +inf.
b.Etudier la position de la courbe (Cf) par rapport à la droite (delta).

Où j'en suis dans mon devoir

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