Etude du bénéfice d'une entreprise

Sujet du devoir

Bonjour tout le monde, mon professeur de mathématiques m'a donné cet exercice mais là je suis dans une impasse.
Je n'arrive pas à effectuer mon exercice. Ce type d'exercice je ne comprends pas.

Une entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule.
Suite à une étude, le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par :

C(q) = 0.002q² + 2q + 4000

On peut considérer que 4000 euros représentent les coûts fixes ( dépenses pour l'achat du matériel, installation des locaux..), le coefficient 2 représente le prix de la matière première pour un bibelot ( alliage, peinture ) et 0.002q² représente les coûts de main d'œuvre, stockage, frais d'approvisionnement...

1) Déterminer les variations de la fonction coût C sur [0;4500] (justifier)
2) Représenter la fonction C sur [0;4500] dans un repère orthogonal tel que 1cm = 500 bibelots en abscisse et 1cm = 4000 euros en ordonnée

On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendu au prix de 11 euros le bibelot.

3) Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q de bibelots vendus.
Préciser la nature de la fonction R.

4) Représenter la fonction R sur le graphique précédent.

On considère la fonction B définie par : B(q) = -0.002q² + 9q -4000

5) Justifier le fait que B donne le bénéfice réalisé par cette entreprise pour la fabrication (et la vente) de q bibelots.

6) Dresser le tableau de signe de B sur [0;4500] (justifier)
En déduire les quantités que doit produire cette entreprise pour que le bénéfice soit positif.

7) Déterminer quelle est la quantité de bibelots à fabriquer (et à vendre) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal. (justifier)

8) Illustrer sur le graphique précédent les résultats des questions 6) et 7)


Je vous prie de bien vouloir m'aider.

Cordialement.

Où j'en suis dans mon devoir

Feuille blanche, je suis perdue. Je n'arrive pas à comprendre mon exercice, je bloque dès la première question. J'ai des difficultés en Maths.