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Sujet du devoir
La fonction f est définie sur [0;4] par f (x)=x × racine (4x-x2)
1) justifier pourquoi la fonction f est dérivable sur ]0;4 [
2) f est elle dérivable en 0?
3) étudier la derivabilite de f en 4
4)montrer que la dérivée de f est donnée par : f'(x)=(2x×(3-x))÷(racine (4x-x2)
5) étudier le signe de la dérivée puis dresser le tableau de varitation de f
6)determîr l'équation de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse -2
7)tracer la courbe de f et la tangente T dans le repère du contre
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne me souviens plus comment répondre à la première question (pourquoi la fonction est dérivable sur un intervalle)...
Pour la 2eme et 3ème question il faut chercher la limite et si elle est finie la fonction est dérivable sur ces points non ?
Pour les autres questions, j'ai pu me rattraper en dérivant la fonction et finir l'exercice, il me faudrait juste un peu d'aide aux trois premières questions s'il vous plait
Je vous remercie d'avance pour votre aide
2 commentaires pour ce devoir
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Bonjour ;
1) justifier pourquoi la fonction f est dérivable sur ]0;4 [ .
Utilisez la somme , le produit et la composée de fonctions dérivables sur un intervalle I.
2) f est elle dérivable en 0?
On a f(0)=0 .
lim(pour x tend vers 0) (f(x)-f(0))/(x-0) = lim(pour x tend vers 0)(x racine(4x-x²))/x
=lim(pour x tend vers 0) racine(4x-x²) = 0 , donc f'(0)=0 , donc f est dérivable en 0 .
3) étudier la derivabilite de f en 4 .
On a f(4)=0 .
lim(pour x tend vers 4) (f(x)-f(4))/(x-4) = lim(pour x tend vers 4) (x racine(4x-x²))/(x-4)
= lim(pour x tend vers 4) (x racine(x) racine(4-x))/(x-4)
= lim(pour x tend vers 4) (- x racine(x) racine(4-x))/(4-x)
= lim(pour x tend vers 4) (- x racine(x))/racine(4-x) = -infini ,
donc f n'est pas dérivable en 4 .
Merci beaucoup ;)